1樓：教育小百科達人
f(x)，g(x)都是偶函式就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x) 兩個偶函式相加f(x)+g(x)令為f(x) 則f(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =f(x) ，即 f(-x)=f(x)， 說明f(x)還是偶函式，即：兩個偶函式相加任為偶函式。
f(x)，唯衝g(x)都是奇函式就可得出f(-x)=-f(x), 液迅g(-x)=-g(x)兩個偶函式相加f(x)+g(x)令為f(x)則f(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)-g(x) =f(x)+g(x)】=f(x) ，即 f(-x)=-f(x)。
說明f(x)還鬧山此是奇函式，即：兩個奇函式相加任為奇函式。
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）。
偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
2樓：
1.若f(x),g(x)都是奇函式。
則有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)]說明f(x)+g(x)為激如奇函式。
當兩個都是偶函式的時候證明過程類似。
2.複合函式。
當兩個都是奇函式時。
有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)則f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]所以f[g(x)]是奇函式。
當一奇一偶時畝信有兩種情況。
若f(x)是奇函式，g(x)是偶函式迅鉛輪。
則有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)f[g(-x)]=f[g(x)]
所以f[g(x)]是偶函式。
其他情況的做法類似，總之就是用奇函式和偶函式的定義和性質去證明就行了。
3樓：
證：纖禪。令g(x),g（x)為枝豎巨集奇函式，f(g(-x))=f-(g(x)）=f(g(x))
所以猛冊f（g(x)為奇函式。
證：vx為奇函式ux為偶函式。
u(v(-x))=u(-vx)=u(vx)所以為偶函式。
任何乙個函式都能表示成乙個偶函式和乙個奇函式的和 。證明之
4樓：新科技
分類： 教育/旁辯鍵學業/考試 >>學習幫助解析： 證：
設任意函式f(x)
另g(x) =f(x) +f(-x) ]2h(x) =f(x) -f(-x) ]2
則：運巧。g(-x) =f(-x) +f(x) ]2 = f(x) +f(-x) ]2 = g(x)
h(-x) =f(-x) -f(x) ]2 = f(x) -f(-x) ]2 = h(x)
g(x) +h(x) =f(x)
顯然：g(x)為偶函式。
h(x)為奇函式。
且g(x) +h(x) =f(x)
證畢灶咐。
求證：任意函式都可表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
5樓：科創
任意函鬥吵數f(x),構造兩個函式，g(x),h(x)其中，g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)為奇函式，h(x)為偶函式。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + f(x)+f(-x))/2 = f(x).
所以得證：任意函式空謹侍晌答f(x),都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和得證。
任何乙個函式都能表示成乙個偶函式和乙個奇函式的和 .證明之
6樓：亞浩科技
證：設任意函式f(x)
另g(x) =f(x) +f(-x) ]伏嫌2h(x) =f(x) -f(-x) ]2
則：g(-x) =f(-x) +f(x) ]2 = f(x) +f(-x) ]2 = g(x)
h(-x) =f(-x) -f(x) ]2 = f(x) -f(-x) ]2 = h(x)
g(x) +h(x) =f(x)
顯然缺枝手：
g(x)為偶函式。
h(x)為奇搭跡函式。
且g(x) +h(x) =f(x)證畢。
任何乙個函式都能分成乙個奇函式和乙個偶函式的和,對嗎,請證明.
7樓：機器
可以野蘆。設f(x)=[f(x)-f(-x)]/2,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,則f(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-f(x),為喊脊彎奇函式。
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),為偶函鄭悶數。
f(x)+g(x)=f(x),即可證明出f(x)為奇函式加上偶函式的和。
證明任意乙個函式都可以由乙個奇函式和乙個偶函式組成？
8樓：亞浩科技
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式。
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式。
f（x）+g（敬培x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
f（x） 於握稿兄是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函段襲數g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和，4,
證明任意乙個函式都可以由乙個奇函式和乙個偶函式組成
9樓：華源網路
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式。
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式。
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
f（x）於是任意f（清芹x）鍵唯可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與答亮畢奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和。
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yexexin1x1x是奇偶數還是奇函式
y f x e x e x ln 1 x 1 x f x e x e x ln 1 x 1 x e x e x ln 1 x 1 x f x 故是奇函式 f x in 1 x 1 x 是奇函式還是偶函式？奇函式f x ln 1 x 1 x ln 1 x 1 x 1 f x y ln x x 2 1 ...