1樓：匿名使用者
題目本身的 xf'(x) <0 就是不容許 x<0 和f(x)是奇函式兩個條件同是存在。
奇函式是對原點對稱的，但當 x>0 時, f'(x) <0 , 而x<0 時f'(x) > 0 ，但這是對原點不對稱的。你沒法畫出對原點對稱的x> 0是 減函式，而x<0 時是增函式的影象。那就是說，奇函式和xf'(x)<0這兩個條件是不能共存的，結論是:
題目錯了，題目本身是自我矛盾的。
2樓：匿名使用者
xf'(x)<0說明x<0時，f'(x)>0為增函式，同理，x>0為減函式
正如以上幾位所說，這邊有個問題，如果是整個範圍都滿足xf'(x)<0的話是不可能的
因為f(-x)=-f(x)，所以f'(-x)*(-1)=-f'(x)，所以f'(-x)=f'(x)所以x>0和x<0同為增減的
所以這邊的問題就是xf'(x)不能在整個定義域上滿足，題目應該給出滿足的範圍。
所以我假設是xf'(x)<0在x>0時成立，所以是減函式，因為f(-1)=-f(1)=0
所以得到f(x)<0的區域是(-1,0)和(1,正無窮)
另一種xf'(x)<0的情況類似
3樓：thy哈
有點糾結。假設x＜0和x>0的結果竟然，，，，，
是不是題目漏了，「且當x？？滿足xf'(x)<0，」 好懷疑
看看
4樓：
不對，x大於0時是減函式，應該是（1，∞），，，小於0是減函式，x=-1時是0，應該是（-1，0）
5樓：匿名使用者
不可能吧~ 題目有問題的說...
定義在(0，+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x，且f(1)=1，現給出關於函式f(x)的下列結論:
6樓：
等式化為：
[xf'(x)-f(x)]/x²=1/x
即[f(x)/x]'=1/x
積分： f(x)/x=lnx+c
得：f(x)=xlnx+cx
代入f(1)=c=1,得：f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2，得極值點為x=1/e²，故函式在x>1/e²單調增，從而在x>1/e上也單調增，即1正確；
最小值為f(1/e²)=-1/e², 即2正確；
由f(x)=0, 得：x=1/e, 是唯一零點，即3正確；
記h(x)=f(x)-x²=x(lnx+1-x)，令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得：x=1為g(x)的極大值點，而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。
以上4個都正確。
已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對於任意的正數a，b，若a＜b，
7樓：小魚璦獕
建構函式g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
建構函式h（x）=f(x)
x∴h′(x)＝xf′(x)?f(x)
x∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af（b）≥bf（a）
∴②③正確
故選d．
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