1樓:隨緣
^f(x)=x^3-6x^2+15x-14=x3-2x2-4x2+8x+7x-14
=x2(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)=(x-2)(x2-4x+7)
x2-4x+7=0 δ自=16-28=-12<0∴f(x)所有有理根只有x=2
複數域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)實數域分解f(x) =(x-2)(x2-4x+7)有理數域分解f(x) =(x-2)(x2-4x+7)
2樓:匿名使用者
=(x-2)(x∧2-4x+7)
=(x-2)(x-2-√3i)(x-2+√3i)
求多項式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式
3樓:匿名使用者
樓主你好,很高興為您解答。
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根,所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x),可以得到fˊ(x),
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)2,所以f(x)有重根2,
而且fˊ(x)也有重根2,
f(x)中的2是它的三重根,
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜合除法,得到商 x2+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。
希望樓主滿意。
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