1樓:匿名使用者
奇函式(f(x)-f(-x))/2,偶函式(f(x)+f(-x))/2
證明:任意一個奇函式總可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和。
2樓:匿名使用者
證明:任意函式
f(x),構造兩個函式,g(x),h(x)
其中:g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於:g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)為奇函式,h(x)為偶函式。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得證: 任意一個奇函式g(x)總可以表示成一個奇函式g(x)與一個偶函式h(x)之和。
即:任意一個奇函式總可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和。
擴充套件資料
例:以下說法正確的是()。
1定義在r上的任一函式,總可以表示成一個奇函式與一個偶函式的和;
2若f(3)=f(-3),則函式f(x)不是奇函式;
3對應法則和值域相同的兩個函式的定義域也相同;
4若x1是函式f(x)的零點,且m 分析:1設f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函式,h(x)為偶函式,則f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x), 兩式聯立得,g(x)=f(x)-f(-x))/2,h(x)=(f(x)+f(-x))/2 ,所以1正確。 2若函式f(x)是奇函式,則有f(-3)=-f(3),若f(3)=f(-3),則必有f(3)=f(-3)=0,所以當f(3)=f(-3)=0,函式有可能是奇函式,所以2錯誤。 3當函式的定義域和對應法則相同時,函式的值域相同,但值域相同時,定義域不一定相同,比如函式f(x)=x2,當定義域為[0,1]時,值域為[0,1],當定義域為[-1,1]時,值域為[0,1],所以3錯誤。 4若x1是函式f(x)的零點,則根據根的存在性定理可知,f(m)•f(n)<0不一定成立,比如函式f(x)=x2的零點是0,但f(m)•f(n)>0,所以4錯誤。 故答案為:1 3樓:匿名使用者 設這個奇函式為f(x),則f(x)=(f(x)+f(-x)-f(-x)+f(x))/2 =(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2 根據定義知前者為偶函式後者為奇函式 證明:定義在(-a,a),且a>0區間上的任意一個函式都可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和。 4樓:匿名使用者 用構造法。 對於定義在(-a,a),且a>0區間上的任意一個函式f(x),令f(x)=[f(x)-f(-x)]/2,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2, 容易證明,f(x)是奇函式,g(x)是偶函式,且f(x)=f(x)+g(x) 對於任意定義在區間(-a,a)上的函式f(x),證明:f(x)總是可以表示為一個偶函式與一個奇函式之和 5樓:王廣勇 對任意函式f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函式 h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函式 兩式相加,g(x)+h(x)=f(x) 所以任意函式f(x)都能表示成一個奇函式和一個偶函式的和 證明:定義在對稱區間(-l,l)上任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和。 6樓:我是一個麻瓜啊 證明bai: 設f(x)為定義在(-l,l)上du的任意一個函式zhi,令:daoh(x) =[f(x)+f(-x)]/2。 則專h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)所以 h(x)為偶函式。 令:g(x) =[f(x)-f(-x)]/2g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)所以 g(x)為奇屬函式。 而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)。 所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和。 7樓:匿名使用者 證明:∵ 任意一個奇函式可表示為:[f(x)-f(-x)]/2, 任意一個偶函式可表示為:[(f(x)+f(-x)]/2, ∴ 對稱版區間(-l,l)上任意函權數:f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。 8樓:匿名使用者 證明:設f(x)為定義在(-i,i)上的任意一個函式,令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '這裡為什麼要這樣做,依據什麼原理?內 h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 所以 h(x)為偶函式容。 令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 所以g(x)為奇函式。 而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x) 所以f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和 9樓:匿名使用者 如果命題成立 則不妨設f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)為奇 函式,k(x)為偶函式 而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2) 由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2 易證專g(x)為奇函式,k(x)為偶函式 所以屬命題成立 定義在對稱區間(-l,l)上的任意函式可表示為一個奇函式與一個偶函式的和,證明這種表示方法是唯一的 10樓:匿名使用者 f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 記g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函式復,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶 制函式,這是存在性。bai 再證唯一性 若有dug'(x)是奇函式,h'(x)是偶函式. 滿足和為 f(x), 則有g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)左邊zhi是奇函式,右邊dao是偶函式. 那麼g(x)-g'(x)=h'(x)-h(x)=0唯一性得證 11樓:喜洋洋 證明:∵ 任意一 個奇函式可表示為:[f(x)-f(-x)]/2,任意一個偶函式可表示為:[(f(x)+f(-x)]/2,∴ 對稱 專區間(-l,l)上任意函式:f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證。屬 這樣可以麼? 先設x1 大於 x2 x1 x2都在定義域內，且都是字母，不可以用具體數字代入 再將兩者代入做差，得到一個關於x1x2的式子，分析該式子，和0比較大小就可以了。證明函式來單調性的步驟源 任取x1，x2 d，且 baix1du 式分解和配方 zhi 4 定號 即判dao斷差f x1 f x2 的正負 ... 首先，f x 在區間 0,是增函式，那麼就有 若x y，則f x f y 由此可知，若要滿足f 4m 2mx f 4 2x 2 只需要滿足4m 2mx 4 2x 2。即 x m 2 m 2 4m 4 1 由於是在區間 0,考慮的問題，還要滿足4m 2mx 0，4 2x 2 0。然後，由於f x 是定... 令t f x 4 x,則f x t 4 x 對任意x 0,都有f f x 4x 4,f t 4 t 4t,解得t 2 f 4 2 44 3 故答案為 3 已知函式f x 在定義域 0,上是單調函式,若對任意x 0,都有f f x 1x 2,則f 1201 函式copyf x 在定義域 0,上是單調函...怎樣用定義證明函式在某個區間上單調遞增或遞減（著重於方法
函式f x 是定義在R上的奇函式且在區間0是增函式,是否存在實數m,使得f 4m 2mx）f（4 2x 2）
已知函式fx在定義域0上是單調函式若對任意x