1樓:邪眸吳毅
因為來f'(x)>0決定了f(x)的單調性,也就是源
bai當f'(x)大於0時f(x)單調增加,因du為當0u,所以f(1/x)>f(u),因為f'(x)的上
下限嚴格從小zhi到大,故daof'(x)>0,另一個已然。打字太麻煩了,,,,
已知f(x)是定義在(0,正無窮)上的增函式,且f(x/y)=f(x)-f(y)
2樓:活寶
f(x)為正bai,且為減
函式,du則-f(x)為增函式zhi,1/f(x)為增函式,dao當n>0時,f(x)^n為減函專數, 故√f(x), f(x)2,f(x)3都為減函式則屬1)y=3-f(x)為增函式 2) y=1+2/f(x)為增函式 3) y=f(x)2為減函式 4) y=1-√f(x)為增函式 5) y=f(x)3為減函式因此增函式有3個
設函式f(x)在區間(0,+∞)上可導,且f'(x)>0,f(x)=∫xf(u)du(上下限為1,1/x)+∫f(u)/u^2du(上下限為1/x,1) 70
3樓:指尖上de旋律
因為轉化過後的式子是對u積分,而被積函式f(1/x)是關於x的函式,與u無關,所以可以看成是一個常數,所以∫(1到1/x) f(1/x)du=f(1/x)*u (u取1到1/x)=f(1/x)*(1/x-1)=1/x*f(1/x)-f(1/x)
下面說一下正負號分析,當01,所以積分上界》積分下屆,再看被積函式,u的取值範圍為積分上下界,即(1,1/x),因為f(x)的導數》0,所以f(u)0,所以f(x)的導數》0,當x>1時可以類推。
以上是我個人的想法,可能有不夠嚴謹的地方,僅供參考。
4樓:淡淡的壞處
發不了圖,我是這麼理解的:由於f(x)導數大於0,所以f(1/x)-f(u)在1~1/x積分過程中是f(1/x)-f(u)>0,所以f(x)導數>0,對應書上分情況討論,
不知道這樣可不可以
5樓:匿名使用者
把f(1/x)看成常數,提取出來就懂了
6樓:匿名使用者
等式右邊是對u積分,f(1/x)是個常數,可以推出左邊的式子。但是正負該怎麼判斷啊。
7樓:匿名使用者
你就不能發張**啊。
設f(x)在[0,+∞)上連續,在(0,+∞)內可導,且f'(x)單調增加,f(0)=0,證明f(x)/x在(0,+∞)內單調增加
8樓:匿名使用者
^證明:
f(x)在x>=0連續,在x>0可導,f'(x)單調增加所以:f''(x)>0
設g(x)=f(x)/x
求導:g'(x)=f'(x)/x-f(x)/x^2=[xf'(x)-f(x)]/x^2
設h(x)=xf'(x)-f(x)
求導:h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)>0
所以:h(x)是單調遞版增函式
權h(x)>h(0)=0-f(0)=0
所以:g'(x)=h(x)/x^2>0
所以:g(x)是單調遞增函式
所以:f(x)/x在x>0時是單調遞增函式
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
9樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
設函式f(x)在(0,+∞)上三階可導,而且|f(x)|≤m0,|f'''(x)|≤m3求證f'( 20
10樓:兆鑠泣谷雪
即|對任意的x,和任意的h>0,考慮taylor展式:
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+0.5f''(c)h^2,f(x-h)=f(x)-hf'(x)+0.5f''(d)h^2,兩式相減化簡取絕對值得
2h|f'(x)|即|f'(x)|0都成立。
取h=根號(2m0/m2)),代入得
|f'(x)|
11樓:匿名使用者
注意到 x>1 時的證明中需要用到 f(x-1),而 f 在小於0處的定義沒有給出,所以不能把這個證明應用到x<=1的情形。
設函式f(x)在[a,+∞)上連續 並在(a,+∞)內可導 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)<0 試證f(x)=0在(a,+∞)內有唯一
12樓:匿名使用者
雖然工作了幾年這個題目還是會做的
因為f'(x)>k ,在(a,+∞)一定存在m當x > m時f(x) > 0 ,下證明:
設f(x) = f(x) - kx
f'(x) = f'(x) - k > 0
因此f(x)是遞增函式,取m = (ka - f(a) ) / k
f(m) = f(m) - km > f(a) + ka
f(m) > km + f(a) + ka = 0
所以 在[m,+∞)時 f(x) > 0 所以一定存在b > 0 使得f(b) > 0
因為函式f(x)在[a,+∞)上連續且f(a) * f(b) < 0 所以在(a,b)存在一點e使得f(e)= 0
由f'(x)>k,f(x)為遞增函式,可知x = e是唯一點使得f(x) = 0
13樓:匿名使用者
f'(x)>0,則有當x2>x1時f(x2)>f(x1),f(x)為增函式。
f(a)<0,一定有f(x)=0的點。
若存在兩個點a2、a1,使f(2)=f(a1)=0,則與增函式不符,故f(x)=0在(a,+∞)內是唯一的。
14樓:
因為f'(x)>k>0 所以f(x)在定義域內 嚴格單調遞增。所以一定只有一個零點
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
設函式fx在閉區間上具有二階導數,且fx
您好,看到您抄 的問題很襲久沒有人來回答,但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收 所以我給你提幾條建議,希望對你有所幫助 一,你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段 中午11 00 3 00 晚上17 00 24 00 去提問,這樣知道你問題答案的人才會多一些,回答的人也會多些。...