1樓:匿名使用者
^由lagrange中值定理
,存在x1位於copy(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(x1)(b-a)。
對f(x)和e^x用cauchy中值定理,存在x2位於(a,b),使得
(f(b)-f(a))/(e^b-e^a)=f'(x2)/e^(x2)。
兩式相除移項得結論。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
2樓:紫濤雲帆
利用柯西中值定理證明。
設g(x)=lnx,則根據條件可知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
3樓:援手
令g(x)=lnx,則g'(x)=1/x,對f(x)和g(x)使用柯西中值定理,有[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f'(ξ)/(1/ξ),整理後就是f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0,求證對任意實數k,
4樓:匿名使用者
設f(x)=e^(-kx)f(x)
由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0可知f(a)*f(b)>0
f(a)*f((a+b)/2)<0
從而可得f(a),f(b)同號 f((a+b)/2)與f(a)異號 f(b)同號
不妨設f(a)>0 f(b)>0 f((a+b)/2)<0由零點定理可得 在(a,(a+b)/2) 和((a+b)/2,b)之間f(x)有兩
內個零容點
假設為f(m)=f(n)=0
由於f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導由羅爾定理可得
至少存在一點&,屬於(a,b),f'(&)=0即f'(&)=kf(&)
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
5樓:凋零哥の猈
利用柯西bai
中值定理證明。du
設g(x)=lnx,則根據條件可zhi知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值dao定理條件,∴在(a,b)上存在ξ
回,使答得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
設函式f(x)在[a,b]上連續,且a
6樓:無聊麼逛逛
設f(x)=f(x)-x
f(x)在(a.b)連續
,則f(x)也連續
f(a)=f(a)-a
f(b)=f(b)-b
又a 故f(a)>0,f(b)<0 連續函式的零點定理有存在ξ 版 (a,b)使得f(x)=0 即為結果權 7樓:我不流淚吧 f(x)=f(x)-x,rolla定理 令g x e的x次方乘以f x 再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f a f a 0。其中a屬於 a,b 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導且f a f b 證明 存在 a,b 使得得f f 20 函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交... 1 令g x f x x,則g x 在 a,b 上連續 g a f a a 0,g b f b b 0 g x 在 a,b 上滿足零點定理 的條件即存在一點 a,b 使g f 0即f 2 假設a回據羅爾定理,a,b 上存在一點 答,使f 0 1 假設f a f b 易證f x 在 a,b 上滿足拉格... x t u dx du f x 0,1 f x t dt f x x,x 1 f u du 0,x 1 f u du 0,x f u du f x f x 1 f x 設函式f x 在 內連續,則關於f x 1x x0f t dt x 0 的下列四個結論 1若f x 為 1 f x f x f x ...1已知函式fx在上連續,在a,b內可導
證明題,設函式fx在上連續,a,b內可導,且faa,fbb
證明設fx在連續,則函式Fx