1樓:
令g(x)=e的x次方乘以f(x),再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f(a)+f』(a)=0。(其中a屬於(a,b)
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
2樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
3樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
4樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
5樓:翱翔千萬裡
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f(a)=f(b)=1,試證存在ξ,η屬於(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1
6樓:匿名使用者
^由於時間關係,簡單證一下,不太嚴密,有些細節就略過了:
建構函式f(x)=e^xf(x),g(x)=e^xf(a)=e^a,f(b)=e^b;g(a)=e^a,g(b)=e^b.
由拉格朗日中值定理:必存在一點η屬於(a,b),使f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a),同理,也有一點ξ屬於(a,b),使g'(ξ)=[g(b)-g(a)]/(b-a),而[f(b)-f(a)]/(b-a)=)=[g(b)-g(a)]/(b-a),=(e^b-e^a)/(b-a),所以有f'(η)=g'(ξ)。而f'(η)=e^ξ[f(η)+f'(η)],g'(ξ)=e^ξ。
然後整理一下就得證了。
7樓:手機使用者
證:(1)若f(x)=1(常值函式),則f'(x)=0,f(x)=1所以結果不可證,題錯了或者你寫錯了
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,
8樓:老蝦米
設g(x)=f(x)/(e^x),則g(x)在[a,b]上滿足羅爾定理條件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以(a,b)內至少存在一點c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0。
f(x)在【a,b】上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,證明在(a,b)內至少有一點§,使f'(§)+f(§
9樓:一客小草
你說的是羅爾中值定理吧
羅爾(rolle)中值定理
如果函式f(x)滿足以下條件:
1在閉區間[a,b]上連續,
2在(a,b)內可導,
3f(a)=f(b),
則至少存在一個ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
羅爾中值定理的證明
證明:因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,所以存在最大值與最小值,分別用m和m表示,現在分兩種情況討論:
1.若m=m,則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數,結論顯然成立
2.若m>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有一個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值費馬定理點,由條件f(x)在開區間(a,b)內可導得:f(x)在ξ處可導,故由推知:
f'(ξ)=0。
羅爾中值定理的幾何意義
若連續曲線y=f(x)在區間[a,b]上所對應的弧段ab,除端點外處處具有不垂直於x軸的切線,且在弧的兩個端點a,b處的縱座標相等,則在弧ab上至少有一點c,使曲線在c點處的切線平行於x軸。
羅爾中值定理還有兩個升級版,拉格朗日中值定理和柯西中值定理。拉格朗日中值定理是羅爾中值 的推廣,又是柯西中值的特殊情況,這三個在高等數學裡是基本定理,很常用很好用。
10樓:匿名使用者
你好這是中值定理,在高等數學上,書上直接有類似的。
11樓:我的魏小姐
是f'(§)=f(§)麼?
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)=f(b)=0.試證:在(a,b)記憶體在一點n,使得f ' (n)+f(n)=0
12樓:福雲德休碧
令baig(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.
1.當f'(a)與duf'(b)異號時zhi。daog(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在內(a,b)內一定存在容n使得g(n)=0.
2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於(a,b)使得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明,把上面的b替換成c即可。
這樣的題目畫一下圖更好理解
13樓:匿名使用者
令g(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.
1.當f'(a)與f'(b)異號時。內g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在(a,b)內一定存在n使得g(n)=0.
2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於(a,b)使容得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明,把上面的b替換成c即可。
這樣的題目畫一下圖更好理解
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0 證明至少存在一個
14樓:自出洞來
f(x)在(a,b)上不單調,故f'(a)、f'(b)異號,不妨假設f'(a)>0,f'(b)<0,
令g(x)=f(x)-f'(x),則g(a)=f(a)-f'(a) <0,g(b) >0,
又g(x)在(a,b)上連續,故至少有一版§使得g(§)=0,即權f(§)-f'(§)=0,即f'(§)= f(§)不知你能否看明白。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,試證:方程f'(x)-f(x)=0在(a,b)內至少有一根 5
15樓:梅子鏡子老郇
^證明:g(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,g(a)=g(b)=0,所以滿足羅爾定理。
故(a,b)內至少存在一點c,使得內g′(c)=0,容而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,
g′(c)=0,
f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
證明題,設函式fx在上連續,a,b內可導,且faa,fbb
1 令g x f x x,則g x 在 a,b 上連續 g a f a a 0,g b f b b 0 g x 在 a,b 上滿足零點定理 的條件即存在一點 a,b 使g f 0即f 2 假設a回據羅爾定理,a,b 上存在一點 答,使f 0 1 假設f a f b 易證f x 在 a,b 上滿足拉格...
已知fx在上連續，且fx與xfx在此區
郭敦顒回答 計算所予定積分 a,b f x dx f x a,b f b f a 0 a b 又 a,b xf x dx g x a,b g b g a 0 a b。在 a,b 上至少有x a，和x b的兩個x的值。假設f x 在 a，b 上恆不等於0，則f x 在 a，b 內恆正或恆負 由積分不等...