1樓:正明思想
(1)∵baif(x)=x2-8lnx
∴f′(x)=2x-8x.
∴f'(1)=-6.
又∵duf(1)=1,zhi
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的dao切線方程內為y-1=-6(x-1).
即y=-6x+7.
(2)由(1)得容f′(x)=2x-8x.∵函式f(x)在區間(a,a+1)上為增函式,∴2x-8
x≥0區間(a,a+1)上恆成立,
而不等式2x-8
x≥0即(x?2)(x+2)
x≥0,
解得,-2≤x≤0或x≥2,
∴a的取值範圍-2≤a≤-1或a≥2.
已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程(2)若對
2樓:血刺黃昏
(1)a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,f(1)=-2,∴f′(x)=2x?3+1x,
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率k=f'(1)=0;
所以在點(1,f(1))處的切線方程為 y=-2;
(2)令g(x)=f(x)+2x=ax2-ax+lnx,(x>0);
由題意知g(x)在(0,+∞)單調遞增,所以g'(x)=2ax-a+1
x≥0在(0,+∞)上恆成立,即2ax2-ax+1≥0在(0,+∞)上恆成立;
令h(x)=2ax2-ax+1,(x>0);
則1若a=0,h(x)=1≥0恆成立,
2若a<0,二次函式h(x)≥0不恆成立,捨去3若a>0,二次函式h(x)≥0恆成立,只需滿足最小值h(14)≥0,即a8?a
4+1≥0,解得0 綜上,a的取值範圍是[0,8]. 已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求f 3樓:我叫猴兒 (1)當a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+1x, 因為f′(1)=0,f(1)=-2,所以切線方程是y=-2; (2)函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定義域是(0,+∞), f′(x)=2ax-(a+2)+1 x=2ax ?(a+2)x?1 x(x>0), 令f′(x)=0,即f′(x)=2ax ?(a+2)x?1 x=(2x?1)(ax?1) x=0, 所以x=1 2或x=1a, 1當a>2時,令f′(x)>0得,x>1 2或0 a,f′(x)<0得1 a 2當a=2時,f′(x)≥0恆成立, 3當0 2,f′(x)<0得1 2 4a<0時,令f′(x)>0得0 2,f′(x)<0得x>12, 所以當a>2時,f(x)的單調增區間為(0,1a),(1 2,+∞)單調減區間為(1a,1 2);當a=2時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增; 當0 2),(1 a,+∞)上單調遞增,在(12,1 a)上單調遞減; 當a≤0時,f(x)在(0,1 2)上單調遞增,(1 2,+∞)上單調遞減. (3)設g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,只要g(x)在(0,+∞)上單調遞增即可,而g′(x)=2ax-a+1 x=2ax ?ax+1x, 當a=0時,g′(x)=1 x>0,此時g(x)在(0,+∞)上單調遞增; 當a≠0時,只需g′(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,因為x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0,則需要a>0, 對於函式y=2ax2-ax+1,過定點(0,1),對稱軸x=14>0,只需△=a2-8a≤0,即0 已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常數a∈r.(1)當a=4時,求函式f(x)的極值點;(2)令f(x)=f 4樓:尛辰丶 (1)當a=4時,f′(x)=2x+4 x-6=2(x?1)(x?2)x, 當0 當1 所以x=1為函式f(x)的極大值點,x=2為函式f(x)的極小值點.(2)f(x)=f(x)+(a+2)x=x2+alnx,若函式f(x)在區間[2,+∞)上單調遞增,只需滿足f′(x)=2x+a x≥0對x∈[2,+∞)恆成立. 即a≥-2x2對x∈[2,+∞)恆成立. ∴a≥-8,經檢驗a≥-8滿足題意....(8分)(3)由題意:當a=4時,f′(x)=2x+4x-6, 則在點p處切線的斜率kx0=f′(x0)=2x0+4x-6, y=g(x)=(2x0+4 x-6)(x-x0)+x ?6x+4lnx 令φ(x)=f(x)-g(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+4x-6)(x-x0)-(x ?6x+4lnx )φ(x0)=0,φ′(x)=2x+4 x-6-(2x0+4 x-6)=2(x-x0)(1-2xx )=2x (x-x0)(x-2x), 當x0<2 x,即x0<2 時,φ(x)在(x0,2 x)上單調遞減, ∴x∈(x0,2 x)時,φ(x)<φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0, 當x0>2 x,即x0> 2時,φ(x)在(2 x,x0)上單調遞減, ∴x∈(2 x,x0)時,φ(x)>φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0, ∴在(0, 2)∪( 2,+∞)上不存在特殊點. 當x0=2 x,即x0= 2時,φ′(x)=2 x(x- 2)2>0,φ(x)在(0,+∞)上是增函式,此時φ(x)x?x>0, ∴x=2 是一個「特殊點」的橫座標. 已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,a∈r(i)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; 5樓:百度使用者 (i)當a=1時,f(x)=x ?3x+lnx,f(x)=2x?3+1 x....(2分) 因為f'(1)=0,f(1)=-2. 所以切線方程是y=-2....(4分) (ii)函式f(x)=2ax-(a+2)x+lnx的定義域是(0,+∞)....(5分) 當a>0時,f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax ?(a+2)x?1 x(x>0) 令f′(x)=0,即f′(x)=2ax ?(a+2)x+1 x=(2x?1)(ax?1) x=0, 所以x=1 2或x=1 a....(7分) 當0<1 a≤1,即a≥1時,f(x)在[1,e]上單調遞增,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2; 當1<1 a ≥e時,f(x)在(1,e)上單調遞減, 所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e) (iii)設g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,只要g(x)在(0,+∞)上單調遞增即可....(10分)而g′(x)=2ax?a+1 x=2ax ?ax+1 x當a=0時,g′(x)=1 x>0,此時g(x)在(0,+∞)上單調遞增;...(11分)當a≠0時,只需g'(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,因為x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0, 則需要a>0,...(12分) 對於函式y=2ax2-ax+1,過定點(0,1),對稱軸x=14>0,只需△=a2-8a≤0, 即0 已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx.(i)當a=1時,求函式f(x)的極小值;(ii)當a=-1時,過座標原點o 6樓:銀祭 (i)當a=1時,f′(x)=2x-3+1 x=2x ?3x+1 x=(x?1)(2x?1) x,...2分 當0 2時,f′(x)>0;當1 2 所以當x=1時,函式f(x)取極小值f(1)=-2,...5分; (ii)當a=-1時,f′(x)=2x-1-1 x(x>0),所以切線的斜率 k=2m-1-1 m=2m ?m?1m=n m=m?m?lnm m,整理可得m2+lnm-1=0, 顯然m=1是方程的解,又因為函式y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函式, 所以方程有唯一的實數解,即m=1,...10分; (iii)當a=8時,函式y=f(x)在其圖象上一點p(x0,y0)處的切線方程為: h(x)=(2x+8x ?10)(x?x)+x ?10x +8lnx ,設f(x)=f(x)-h(x),則f(x0)=0,f′(x)=f′(x)-h′(x) =(2x+8 x?10)-(2x+8x ?10)=2 x(x-x0)(x-4x) 若0 x)上單調遞減,所以當x∈(x0,4 x)時, f(x) x?x<0, 若x0>2,f(x)在(4 x,x0)上單調遞減,所以當x∈(4 x,x0)時, f(x)>f(x0)=0,此時f(x) x?x<0, 所以y=f(x)在(0,2)和(2,+∞)上不存在「轉點」, 若x0=2時,f′(x)=2 x(x?2) ,即f(x)在(0,+∞)上是增函式, 當x>x0時,f(x)>f(x0)=0,當x 故點p(x0,f(x0))為「轉點」, 故函式y=f(x)存在「轉點」,且2是「轉點」的橫座標,...15分 解 1 函式f x x 1 lnx定義域為 0，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332396165 f x lnx 1 x x，f 1 2，且切點為 1，0 故f x 在x 1處的切線方程y 2x 2 ii 由已知a 0，因為x 0，1 所以 1 x 1... 我高一 錯了別怪 f x 2x 2a 1 a x 0 x 4 二次項 0 a 1 2 無窮，1 2 a，無窮 遞增 1 2,a 遞減 0 a 1 2 無窮，a 1 2，無窮 遞增 a,1 2 遞減 2 1,2上單調 a 2或0 a 1成立 1 f x 2x 2a 1 a x f x 2x 2a 1 ... f x x 2 2tx 1 x t 2 1 t 2由反函式，所以單調 所以t 2或t 5 當t 2時f 5 8即25 10t 1 8解得t 1.8當t 5時f 2 8即4 4t 1 8解得t 0.75 5不符合題意 所以t 1.8 你幾年級？學導數了沒？求導 f x 2x 2t 1.在區間上恆大於等...已知函式f xx 1 lnx1 求f x 在x 1處的切線方程
已知函式f x x 2 2a 1 x alnx（a 0）
已知函式f x x 2 2tx 1 x屬於