1樓:法官94撟倘9膆
(1)可判定抄點(2,-6)在襲曲線y=f(x)上.∵baif′(dux)=(zhix3+x-16)′=3x2+1,∴在點(2,-6)處的切線dao的斜率為k=f′(2)=13.∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32;
(2)設切點為(x0,y0),
則直線l的斜率為f′(x0)=3x0
2+1,
∴直線l的方程為y=(3x0
2+1)(x-x0)+x0
3+x0-16,
又∵直線l過點(0,0),
∴0=(3x0
2+1)(-x0)+x0
3+x0-16,
整理得,x0
3=-8,
∴x0=-2,
∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13.
∴直線l的方程為y=13x,切點座標為(-2,-26).(3)∵切線與直線y=-x
4+3垂直,
∴切線的斜率k=4.
設切點的座標為(x0,y0),則f′(x0)=3x02+1=4,
∴x0=±1,∴x
0=1y
0=?14或x
=?1y
=?18
切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.
已知曲線經過點(0,-5),並且曲線上(x,y)處切線斜率為1-x,求此曲線方程?
2樓:會昌一中的學生
^f(x)的導數也就是斜率已知,那麼f(x)=(1/3)x^3-x^2+c,又因為過點(0,1)則f(x)=(1/3)x^3-x^2+1。
在直角座標系中,如果某曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係:(1)曲線上點的座標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。那麼,這個方程叫做曲線的方程。
在直角座標系中,如果某曲線c(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係:
(1)曲線上點的座標都是這個方程的解;
(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。
那麼,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線 。
3樓:匿名使用者
設曲線方程為y=f(x),根據題意得f'(x)=1-x∵∫f'(x)dx=f(x)+c
於是∫(1-x)dx=x-x2/2+c
把(0,-5)代入上式得c=-5
∴曲線方程為y=-x2/2+x-5
已知函式f(x)=x3-x.(1)求曲線y=f(x)在x=t處的切線方程;(2)若在x軸的正半軸上存在一點p(a,0)
4樓:手機使用者
(1)f′(x)=3x2-1,
f′(t)=3t2-1,
∴曲線y=f(版x)在
權x=t處的切線方程為:y-f(t)=f′(t)(x-t),即y=(3t2-1)x-2t3;
(2)如果存在一條切線經過點(a,0),(a>0),則存在t,使(3t2-1)a-2t3=0.於是若過點p可作曲線y=f(x)的三條切線,則方程(3t2-1)a-2t3=0.有三個不同的實數根,記g(t)=2t3-3at2+a,g′(t)=6t2-6at=6t(t-a),
若g′(t)>0,則則t<0,或t>a,g′(t)<0,則0 故g(t)在t=0處有極大值a,在t=a處有極小值a-a3,要g(t)=0有3個不同的實根, 則a>0且a-a3<0,解得a>1. f x 3x 2 4x 1 x 1 3x 1 1 3 1 3 1 3,1 1 1,f x 0 0 f x 增 極大 減 極小 增 f 1 4 9 64 f 1 3 4 27 f 1 0 f 3 2 3 8 函式在區間 1 4,3 2 上的最大值 max 3 8 f x 3x 2 4x x 3x 4 ... 對稱軸是x a 1 a 1 開口向下 所以在對稱軸左邊遞增 即對稱軸x a 1在區間右邊 所以 a 1 3 a 4 因為開口向下 所以在 3 不可能遞減 1.函式f x x 2 2 a 1 x 3的圖象是開口向上的拋線所以在對稱軸x 2a 1 2左邊遞減當函式f x 在區間 3 上是增函式，對稱軸在... 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是...已知函式f x x 3 2x 2 x求函式在區間
已知函式f xx 2 2 a 1 x 3函式f x 在區間3上是增函式,則實數a的取值範圍是？詳細點額
不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x