已知函式f xx 3 ax在上是增函式,求實數a的取值範圍

2023-01-17 07:15:44 字數 599 閱讀 2385

1樓:匿名使用者

方法一:令1>x2>x1>0

f(x2)=-x2^3+a*x2

f(x1)=-x1^3+a*x1

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(a-(x1^2+x2^2+x1*x2))

要使f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函式則f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[a-(x1^2+x2^2+x1*x2)]>=0

a>=x1^2+x2^2+x1*x2

由於1>x2>x1>0

說以a>=3時滿足f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[a-(x1^2+x2^2+x1*x2)]>=0

a>=3

方法二:如果學了導數就簡單多了,直接對f(x)求導數就行了f'(x)=-3*x^2+a

要使f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函式必須有f'(x)=-3*x^2+a>=0 (1>x2>x1>0)解出a>=3

2樓:匿名使用者

f'(x)=-3x^2+a

x∈[0,1],f'(x)≥0

又f'(x)在[0,+∞)上是減函式,

所以只需f'(1)=-3+a≥0

得a≥3

已知函式f x x 3 ax 2 bx c x1,2且函式f x 在x 1和x

解 f x x ax bx c,x 1,2 1 f x 3x 2ax b f x 在x 1和x 2 3上取得極值,x 1和x 2 3是3x 2ax b 0的根帶入得3 2a b 0且4 3 4 3a b 0解得a 1 2,b 2 2 f x 3x x 2 x 1 3x 2 x 1,2 x 1是極小值...

已知函式f x x 3 3ax 2 3 6a x 12a 4,若f x 在x X0處取得極小值,X0屬於(1,3),求a的取值範圍

個人覺得這道題條件不全,無法求解。首先是x0這個點並不明確,x0屬於 1,3 這個區間並不能說明任何問題。因為有可能最大最小值都在這個區間裡面。要知道極小值並不等於最小值。f x 3x 2 6ax 3 6a 3 x 2 2ax 1 2a 3 x 1 x 1 2a 令f x 0得x1 1,x2 1 2...

已知函式fxx2ax,且f

解答 f x x a x f 1 2 則 1 a 2 a 1 f x x 1 x 1 f x x 1 x f x f x 是奇函式 2 設1內x1x2 0 f x1 f x2 0 f x1 正無窮 上是增函式 3由2最大值f 5 5 1 5 26 5最小值容f 2 2 1 2 5 2 f x x2 ...