1樓:匿名使用者
比如:y={x, x∈有理數;
{ 0,x∈無理數。
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續?
2樓:匿名使用者
首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小(甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數),只是一個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域(1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域(1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
3樓:嗯嗯
不能,只能推出一點連續,
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
4樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
5樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
6樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
7樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
8樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
9樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
10樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
11樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
一元函式在某點連續,能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義。
12樓:o客
能。因為函式在bai某點連續,則du函式在這點的極zhi限存在(指左極dao
限,右極限都存在且回相等),因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續,函式在這點當然有定義。(把心補上了)這樣在這個鄰域每一點有定義。
至於「這點的極限值等於該點的函式值」與你問的問題沒有多大關係。親。
送你2015夏祺!
13樓:華政金融教學
別誤導人了,連續完全說明不了能導
如果一個函式在某點的鄰域內連續,那麼它在該點連續嗎。 我覺得不 反例比如可去間斷點?求大神
14樓:偽宅
在該點是連續的,因為給出的條件是在該點的領域,而不是去心領域,所以是包含該點在內的
15樓:誰沉淪青春
一個函式在某點連續,這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。
16樓:三生琉璃白
一個點本來就不存在連續與否
一個函式在一點連續,則在該點的一個鄰域連續是什麼定理
17樓:假面
沒有這個定理。
函式duy=f(x)當自變數
zhix的變化dao很小回時,所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性,在自然界中有許
答多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
18樓:匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上,人們也人為的設定出了,只在一點連續(在內這點符合連續的定容義),而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的,當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式,這個函式的定義是d(x)=1(x是有理數);=0(x是無理數)
也就是說,當x是有理數的時候,函式值是1,當x是無理數的時候,函式值是0
很明顯,這個函式處處不連續,但是個有界函式。
那麼設定f(x)=xd(x)
那麼當x→0的時候,f(x)是一個無窮小x乘有界函式d(x),所以還是無窮小,極限是0,等於f(0)的函式值。
根據連續的定義,f(x)在x=0點處連續。
但是除了這一點外,這個f(x)在任何點都不連續。
所以的確是存在,只在一點連續,其他點都不連續的函式。
19樓:匿名使用者
沒有這個定理的,比如說黎曼函式,它在所有無理點處都連續,有理點處都不連續,那麼在任意一個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點,與你說的這個定理是想矛盾的呀
函式在一點連續可以推出該點極限值等於函式值嗎
對於連續函式定義域內的點來說，極限值就是它的函式值 反之，函式值就是它的極限值。完全正確，無可挑剔。由於平時過度渲染兩個極端概念，而使得很多學生，明明是概念正確，結果卻是惴惴不安，反而被教師越忽悠越糊塗。第一個是過於強調了左右極限存在且相等，才算是極限存在。過於忽略了單側極限也是極限存在，僅僅是單側...
函式在一點連續,那麼它的導函式在這一點可能可導嗎謝謝
連續不來一定可導,可導一源定連續。函式在bai某點可導,有兩個必要條件du 1 函式在該點 zhi處連續 不dao需要在這一點的某鄰域內都要連續 2 該點兩側導數相等,即左右導數相等。例如 y x 在x 0處連續,但因為左導數為 1,右導數為1,不相等。故y在x 0處不可導。當然是鄰域,但通常鄰域倆...
函式在一點連續是不是一定等價於左右連續存在且相等？那麼y
在一點連續連續指的是在該點的左極限 右極限 該點的函式值，y 根號x在x 0處左極限不存在，所以不連續 如果不知道一個函式在某點是否連續是不是就只能用左右導數存在且相等去證明導數存在 如果不連續就不用談可導性了。判斷連續性可比可導性容易多了。函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？該點有定義，則為正確...