1樓:匿名使用者
連續不來一定可導,可導一源定連續。
函式在bai某點可導,有兩個必要條件du
(1)函式在該點
zhi處連續【不dao需要在這一點的某鄰域內都要連續】(2)該點兩側導數相等,即左右導數相等。
例如:y=|x|,在x=0處連續,但因為左導數為-1,右導數為1,不相等。故y在x=0處不可導。
2樓:匿名使用者
當然是鄰域,但通常鄰域倆字被省略。
函式在某一點可導,其導函式在這一點一定連續嗎
3樓:匿名使用者
不一定,函式在某一點可導與導函式在這一點的連續性無關。
函式在某一點可導,可以判定該函式在這一點連續。
某函式在某點的一個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續,可否給出列子?謝謝
4樓:銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用,請注意這一點,說正確的那個回答相當於用結論證明了結論,請不要誤人子弟
函式在一點處不連續,那麼它在這一點處可導嗎?
5樓:匿名使用者
1、連續的函式不一定可導。
2、可導必連續。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
背過這個就ok了
可導必連續,它的逆否命題是不連續則不可導
所以如果不連續,則不可導
6樓:匿名使用者
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
所以不行
7樓:良駒絕影
連續不一定可導,不連續肯定不可導。
是要求函式在這一點處連續還是要在這一點的某鄰域
8樓:
按照連續的定義,要求函式在某一點x0連續,那麼該函式在x0的一個小領域內必須有定義,和該領域內其他點是否連續沒有關係
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎?
9樓:匿名使用者
首先,連續的定義是f(x)在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到,如果f(x)在x=x0點處都沒定義的話,就不可能有函式值,當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求,就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題,x在0除沒有定義,那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式,在x≠0的時候,函式式是x^2sin1/x (x≠0),而在x=0的時候,人為的把函式值定義為0(0 (x=0))
所以這個函式在x=0點處是有定義的,定義的函式值就是f(0)=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義,但是當x趨近於0的時候,有極限,極限=0,所以人為的補充x=0處的函式值為f(0)=0的話,就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點,雖然是間斷點,但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
函式在一點連續可以推出該點極限值等於函式值嗎
對於連續函式定義域內的點來說，極限值就是它的函式值 反之，函式值就是它的極限值。完全正確，無可挑剔。由於平時過度渲染兩個極端概念，而使得很多學生，明明是概念正確，結果卻是惴惴不安，反而被教師越忽悠越糊塗。第一個是過於強調了左右極限存在且相等，才算是極限存在。過於忽略了單側極限也是極限存在，僅僅是單側...
函式在一點連續是不是一定等價於左右連續存在且相等？那麼y
在一點連續連續指的是在該點的左極限 右極限 該點的函式值，y 根號x在x 0處左極限不存在，所以不連續 如果不知道一個函式在某點是否連續是不是就只能用左右導數存在且相等去證明導數存在 如果不連續就不用談可導性了。判斷連續性可比可導性容易多了。函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？該點有定義，則為正確...
求問,函式在一點連續,能否推出在這個點的某領域內連續
比如 y x,x 有理數 0,x 無理數。由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續?首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續 容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意 存在 二字.其次,可以認為鄰域是...