1樓：偽宅
在該點是連續的，因為給出的條件是在該點的領域，而不是去心領域，所以是包含該點在內的
2樓：誰沉淪青春
一個函式在某點連續，這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。
3樓：三生琉璃白
一個點本來就不存在連續與否
函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例
4樓：o客
不是。首先，函式在點
x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數），只是一個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？
顯然不一定。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
某函式f(x)在某一點的導數存在，那麼它在這個點的鄰域內的導數存在嗎？如果不存在，求反例。 比如f
5樓：匿名使用者
未必。例如函式
f(x) = x²d(x)，
在 x=0 是一階可導的，但在任何 x≠0 均不可導，這裡 d(x) 是 dirihlet 函式。
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續... 這不是對的嗎.?????? 若是錯的話..求反例..
6樓：假面
若函式baif(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao
是錯誤的。
舉例說明：回
f(x)=0，當x是有答理數
f(x)=x^2，當x是無理數
只在x=0處點連續，並可導，按定義可驗證在x=0處導數為0但f(x) 在別的點都不連續
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
7樓：呵呵我是小學生
f（x）=x^2， x是有理數；
f（x）=0， x是無理數。
那麼你可以證明f（x）在x=0處可導而且導數等於0，可是在0的任意領域內都有不可導的點。
8樓：風痕雲跡
呵呵，剛做了個例子，複製過來就可以啦。
f(x)=0 當x是有理數。
f(x)=x^2 當 x是無理數。
只在x=0處點連續，並可導。按定義可驗證在x=0處導數為0.
但f(x) 在別的點都不連續。
9樓：匿名使用者
若函式在x0可導，則函式在x0點連續，但是卻不一定在該點的某領域內連版續。比如函式
f(x)在權x取值為有理數時函式值為x^2，在x取值為無理數時函式取值為0。
可以按導數定義證明其在0處的導數為0，在x=0時可導，其次，可以證明在x=0以外的任何點都不連續。所以在0的任何領域內都不可能滿足連續性條件。
一個函式在一點連續,則在該點的一個鄰域連續是什麼定理
10樓：假面
沒有這個定理。
函式duy=f（x）當自變數
zhix的變化dao很小回時，所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性，在自然界中有許
答多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
11樓：匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上，人們也人為的設定出了，只在一點連續（在內這點符合連續的定容義），而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的，當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式，這個函式的定義是d（x）=1（x是有理數）；=0（x是無理數）
也就是說，當x是有理數的時候，函式值是1，當x是無理數的時候，函式值是0
很明顯，這個函式處處不連續，但是個有界函式。
那麼設定f（x）=xd（x）
那麼當x→0的時候，f（x）是一個無窮小x乘有界函式d（x），所以還是無窮小，極限是0，等於f（0）的函式值。
根據連續的定義，f（x）在x=0點處連續。
但是除了這一點外，這個f（x）在任何點都不連續。
所以的確是存在，只在一點連續，其他點都不連續的函式。
12樓：匿名使用者
沒有這個定理的，比如說黎曼函式，它在所有無理點處都連續，有理點處都不連續，那麼在任意一個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點，與你說的這個定理是想矛盾的呀
某函式在某點的一個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續，可否給出列子？謝謝
13樓：銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續？
14樓：匿名使用者
首先，我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行，還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數）,只是一個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
15樓：嗯嗯
不能，只能推出一點連續，
函式在某一去心鄰域內可導可以說函式連續嗎
16樓：小小芝麻大大夢
一元函式範圍內。可導必連續，連續不一定可導。已經說了去心鄰域，就說明版已經有了間斷點。有間斷點就是權不連續。
函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式、對數函式、平方根函式與三角函式在它們的定義域上也是連續的函式。
絕對值函式也是連續的。
定義在非零實數上的倒數函式f= 1/x是連續的。但是如果函式的定義域擴張到全體實數，那麼無論函式在零點取任何值，擴張後的函式都不是連續的。
非連續函式的一個例子是分段定義的函式。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。
取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函式值的突然跳躍。
另一個不連續函式的例子為符號函式。
17樓：西域牛仔王
不能。如 y = 1/x 在 x = 0 的去心鄰域內可導，但函式在 x = 0 處不連續 。
18樓：星奕聽雨
只能說明在去心鄰域內連續，但是在這一點連續與否不確定。
19樓：匿名使用者
一元函式範圍bai內。可
du導必連續，連續不一定可導zhi。
已經說了去心
dao鄰域，就說回明已經有了間斷點。有間答斷點就是不連續。
你可以說函式在去心領域內連續。就是你選的那個點左右非常小的2個範圍內連續。
西域牛仔王的答案，那個函式在0點根本就沒有定義。
也就不存在連續或者可導的問題。
函式連續，0點導數大於0，函式在這點鄰域內為什麼不單調遞增
因為沒說函式連續可導，所以fx導函式不一定連續。感謝你的提問，我也遇到了這個問題。嚴格單調遞增函式的導數為什麼大於等於零 增函式導數等於0的點是散點例如函式f x x sinx,f x 1 cosx 0f x 0的點無法連成區間 用大學語言為 是點不是域 於是f x 為單調增函式再例如f x 1 x...
設函式fx在x0點的某個鄰域內連續,且limx0f
因為 limx 0 f x ex 1 2,du且zhi limx 0ex 1 0,所以 f 0 lim x 0f x 0,利用導數的定dao義可得 f 版0 lim x 0f x f 0 x?0 lim x 0f x x lim x 0f x ex 1?ex?1 x lim x 0f x ex 1l...
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...