1樓:犁瑞邰建安
首先:一,極限存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函式在該點回有沒有定義,該點函式值答等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
2樓:匿名使用者
一,極限存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函式在該點有沒有定義,該點函式值等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係:
有極限不一定連續,但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件:一個是在此處有定義,另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件
3樓:秋水同長天一色
左極限=右極限=f(a),則函式在點a處連續
4樓:匿名使用者
是的。這是逆否命題。
一元函式在某點極限存在是函式在該點連續的什麼條件?
5樓:是你找到了我
必要非充分條件。
一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,如果有
對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。
6樓:匿名使用者
一元函式在某點的極限存在,則該函式不一定在該點連續;
若函式在某點連續,則一定在該點存在極限;
所以是必要非充分條件。
7樓:可愛的
連續娛樂額咯哦耶婆婆爺爺婆婆哦
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
8樓:佘桂花閭戌
一,極限
存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函專數在該點有沒有定義屬,該zhidao點函式值等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係:
有極限不一定連續,但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件:一個是在此處有定義,另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件擴充套件資料:
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點:
1、函式在該點處沒有定義;
2、若函式在該點有定義,但函式在該點附近的極限不存在;專3、雖然函式在該點處有定義,極限也存在,但是二者不相等。屬二、連續函式的定理:
定理一、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二、連續單調遞增
(遞減)函式的反函式,也連續單調遞增
(遞減)。
定理三、連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
函式極限和連續性有什麼關係連續是否一定
9樓:輕靈觸動
是,函式在copy
某點存在極限bai,只要左右極限存在且du相等,而與該點是否zhi
有定義無關。函式在dao某點連續,則要求左右極限存在且相等,且都等於該點的函式值。換言之,該點必須有定義,且函式值等於左右極限值。
函式極限可以分成
而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以的極限為例,f(x) 在點
以a為極限的定義是: 對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數
使得當x滿足不等式時
對應的函式值f(x)都滿足不等式:
那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。如函式極限的唯一性。
10樓:假面
是,函式在某點存在極限,只要左右極限存在且相等,而與該點是否有定義無關內。函式在某點連續,則要求
容左右極限存在且相等,且都等於該點的函式值。換言之,該點必須有定義,且函式值等於左右極限值。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式 的極限值。
11樓:小周子
最大的區別在於函式在某
點有定義否。
函式在某點存在內極限,只要左右極限存在且相等,而與該點是容否有定義無關。
函式在某點連續,則要求左右極限存在且相等,且都等於該點的函式值。換言之,該點必須有定義,且函式值等於左右極限值。
12樓:楊洸
連續是否一定......一定什麼?後面怎麼也找不到
函式在某點不連續,則函式在此點的極限存在嗎?
13樓:匿名使用者
函式在某點不連續,則函式在此點可能左右極限都存在,但是如果左右極限不相等,極限不存在;如果左右極限相等,則極限存在。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。
在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
若一個函式在x0上的左右極限不同,則此函式在x0上不存在極限。
一個函式是否在x0處存在極限,與它在x=x0處是否有定義無關,只要求y=f(x)在x0附近有定義即可。
14樓:匿名使用者
函式在某點不連續,如果該點的左極限等於右極限。該點的極限存在。
函式在某點不連續,如果該點的左極限不等於右極限。改點極限不存在。
極限存在的條件是左極限等於右極限.函式在某一點連續的條件有3點,1在該點有定義2極限存在3極限值等於該點函式值。
15樓:姜楠
分組討論一下
1。如果是一條連續的曲線,在k(x',y')處斷開,那麼此函式在x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'和從右趨近x'的極限,像這種情況,它們的左右極限相等。
2。如果是一條分段函式,如y=3 (當0<=x<4);y=x+2 (當4<=x<10);那麼當x'=4
時, x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'的極限為3;從右趨近x'的極限為6;故此這個不連續的分段函式在x->4時的極限也存在,但要分別描述那個是從左趨近x'的極限、從右趨近x'的極限。
因此,在1中我們談的是曲線間斷點的極限;在2中談的是分段函式的極限。
希望我的回答對您能有所幫助。
16樓:一葉凡塵
有的存在 有的不存在 得看具體情況 網友採納那個對
17樓:匿名使用者
可能存在也可能不存在
函式連續性的問題 函式在某點連續的條件是在這點有意義,極限存在且等於這點函式值 。那左右
18樓:匿名使用者
沒有左右連續這個概念吧?只有「函式在某點連續的條件是在這點有意義,極限存在且等於這點函式值」
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了 在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎?看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰...
如果函式在某點的鄰域內連續，那麼它在該點連續嗎。我覺得不反例比如可去間斷點？求大神
在該點是連續的，因為給出的條件是在該點的領域，而不是去心領域，所以是包含該點在內的 一個函式在某點連續，這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。一個點本來就不存在連續與否 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則...