1樓:匿名使用者
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續
2樓:匿名使用者
左右導數都存在bai
左導du數存在:zhilim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a
f(x0-0)=f(x0)
右導數存在dao:lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
3樓:匿名使用者
不一定,左右導數都存在且必須相等。而且該點不為間斷點才能說該點連續。
具體請參看高數
為什麼說函式在某一點左右導數都存在,則一定連續?
4樓:昔夕
我非公式化的抽象的講一下,以便後人理解。
導數就是函式的切線,若該點處不連續,則該點為端點,端點無切線,也就是沒導數。
5樓:匿名使用者
書上定理:可導一定連續,連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
6樓:匿名使用者
左導左連續,右導右連續嘛,說了可導一定連續,又怎能說不可能一定不連續呢,y=|x|在x=0處不可導,但左右導數都存在,並且也是連續得。
為什麼一個函式在一點處左右導數均存在,那麼函式在這一點必連續?
7樓:夢想隊員
如果在某點導數存在,那麼一定在此點連續。
只說左右導數存在,沒說相等,就不能說可導。
比如y=|x|,這個函式在x=0處左導數等於-1,右導數是1,不相等,所以在x=0處不可導。
函式在某點的左右導數相等，但左右導數值不等於函式這一點的導數值
1.不存在這樣的例子.因為函式在某點的左右導數相等，則函式在該點可導，導數值即是左右導數值.2.不是一個概念.例如f x x 2 sin 1 x x 0時 0，x 0時 則f x 在x 0處的左右導數都是0，但是當x 0時，f x 2x sin 1 x cos 1 x f x 在x 0處的左右極限都...
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在 指左極dao 限，右極限都存在且回相等 因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。把心補上了 這樣在這個鄰域每一點有定義。至於 這點的極限值等於該點的函式值 與你問的問題沒有多大關係。親。送你2015...
若函式yfx在點xx0處可導,則函式在該點處也連續是
一元函式可導一定連續,但連續不一定可導,當偏函式是不成立。你好你這個是在 做題 如果函式f x 在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確 這是正確的。如果它在點x0處連續,則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值,在xo 0時不連續,因為它的左右極限不相等。導數的...