1樓：
1.不存在這樣的例子. 因為函式在某點的左右導數相等，則函式在該點可導，導數值即是左右導數值.
2. 不是一個概念.
例如f(x)＝
x^2×sin(1/x)，x≠0時
0，x＝0時
則f(x)在x＝0處的左右導數都是0，但是當x≠0時，f'(x)＝2x×sin(1/x)－cos(1/x)，f'(x)在x＝0處的左右極限都不存在
2樓：匿名使用者
例子：對於可去間斷點，左右導數可以相等，但該點導數就不存在。
左右導數和導函式的左右極限，不是一個概念了。前提不一樣，左右導數不需要該點導數存在。而函式的導函式前提是導數在該點存在。
3樓：醬菜_m得體
樓上都是什麼人回答的啊？左右導數存在且相等導數還能不存在？可去間斷點？
你家可去的還導數存在？四樓還給了個分段？你自己算算它導數怎麼個存在法？
定義給的就是左右導數相等就可導，你倆還給推翻了，，，，
4樓：匿名使用者
看來沒有把 導數定義 吃透啊，仔細看書吧，導數的定義。
初學者最不願啃的 定義，卻是高數中的基本問題。
5樓：西門無淚最拉風
分段函式:
y=x+1(x>0)
y=x-1(x<0)
y=0(x=0)
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
6樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
7樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
8樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
9樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
10樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
11樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
12樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
13樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
14樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
15樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
16樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
17樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
一個函式在某一點處可導為什麼在左右函式導數要想等？
18樓：angela韓雪倩
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，缺少了前提條件連續函式。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
19樓：
如果在某點導數存在，那麼一定在此點連續。 只說左右導數存在，沒說相等，就不能說可導。 比如y=|x|，這個函式在x=0處左導數等於-1，右導數是1，不相等，所以在x=0處不可導。
請問如何證明函式在某點是否可導？
20樓：姜容
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。
判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是通過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。
但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。
但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。
函式在某點左右導數存在,則在該點連續嗎？
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y x 在x 0這一點，答案是肯定的。是正確的。相關如下。因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n 以普西龍語言證明 若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x 0點無定義，則為假。不一定，必須保證在左右導...
在某點f x 的左右導數都存在且相等,是f x 在該點導數存在的充要條件
跳躍間來斷點的話，那麼這個自點的函式值最bai多隻可能與左右極限du中的一個相等 zhi，因此左連續和右dao連續中至多有一個是成立的，因此左右導數至少有一個是不存在的。lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 以上為左右導數的定義，兩個定義中均用到...
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續 左右導數都存在bai 左導du數存在 zhilim x 0 f x0 x f x0 x a f x0 0 f x0 右導數存在dao lim x 0 f x0 x f x0 x b f x0 0 f x0 lim x x0 f x f ...