1樓：匿名使用者
跳躍間來斷點的話，那麼這個自點的函式值最bai多隻可能與左右極限du中的一個相等
zhi，因此左連續和右dao連續中至多有一個是成立的，因此左右導數至少有一個是不存在的。
lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)以上為左右導數的定義，兩個定義中均用到f(x0)，因此對於跳躍間斷點，這兩個極限不可能都存在。
你肯定是把「左右導數」與「導函式的左右極限」這兩個概念混淆了。
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2樓：行星的故事
連續是導數存在的必要條件。不連續自然不可導。
3樓：匿名使用者
函式在某點可導，則該函式在此點必然連續。函式在某點連續，在此點不一定可導。
f(x)在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f（x）=x（x不等於0）在0處的左右導數是否都存在？
4樓：匿名使用者
你問的是不是
f(x)=x x≠0
1 x=0
類似這樣的函式？這種函式在x=0處導數不存在，用定義可以驗證。
lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] [x-1]/x
=∞將上面的極限換為左極限或右極限，結果也是無窮大。
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f(x)在x=x0點的左右導數都存在且相等，那麼f(x)在x0點可導，我鬱悶的是下邊這個題，求大神
5樓：寒塘孤雁
看不清，而且你說的夜不清楚，不知道是第幾題。
左右導數存在且相等，能證明這點導數存在嗎
6樓：是你找到了我
左右導數存在且相等，能證明這點導數存在。函式可導的充要條件：左導數和右導
數都存在並且相等。
設函式y=f(x)在x0的領域u（x0）內有定義，當自變數x在x0點取得增量
若存在，則稱函式y=f(x)在x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
7樓：繆佳圻
能證明導數存在，不能證明導數連續
8樓：魔域
左右導數存在且相等，【不能】證明這點導數存在。
分析：因為，如果這點沒有定義，或者函式不連續，那麼這一點的導數並不存在。
應該是——左右導數存在且相等，且等於這點的函式值，這樣才能證明這點導數存在。
依據：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
導數：導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
9樓：
不一定。如果函式在這一點都不連續，那就根本不存在導數，比如：
f(x)=(sinx)/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x=cosx-(sinx/x)在x=0-, 0+ 導數都為0.
但因為f(x)在x=0沒定義，因此x=0導數不存在。
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續 左右導數都存在bai 左導du數存在 zhilim x 0 f x0 x f x0 x a f x0 0 f x0 右導數存在dao lim x 0 f x0 x f x0 x b f x0 0 f x0 lim x x0 f x f ...
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等，難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎
關於可導與連續的關係，有 可導一定連續 這個很容易證明，同專 理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y x 在x 0處是連續...
函式在某點左右導數存在,則在該點連續嗎？
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y x 在x 0這一點，答案是肯定的。是正確的。相關如下。因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n 以普西龍語言證明 若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x 0點無定義，則為假。不一定，必須保證在左右導...