1樓：匿名使用者
這個題目復其例項子很好找啊比如
制x≤0時，y=x^2 ，y'=2x
x＞0時，y=2x ，y'=2
我們可以看到這個函式在x=0處是連續，在x=0處導函式的左極限為0，右極限為2，但是由於左右極限不相等，故函式在該點不可導。
2樓：午後藍山
導數不存在，導函式在此處肯定不連續，函式也在這個點不可導的（指沒有導數值）
3樓：匿名使用者
你問的這個問題就不對，如果導數極限存在 ，那麼根據 導數極限定理 知道 在改點一定可導！
數學分析上的問題！
4樓：手機使用者
拷，什麼是導數我都忘了~~
想當年~~~~
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，那導函式極限不存在
5樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是一個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
6樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
某一點導數存在能推出這一點 導函式的極限 存在嗎？為什麼下面的證明過程是錯誤的? 20
7樓：看完就跑真刺激
不能推出存bai在du，左邊導數存在推不出右邊導函zhi數極限存在。
dao有反例：f(x)= x²sin1/x (x≠0= 0 （x=0）
然後專求導得出在0點導屬數存在，但導函式極限不存在。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
8樓：匿名使用者
答：bai洛必達求導完成後最du
後一步=a出現了zhi問題。舉一個簡單的dao例子，在版求極限時，如果你使用權洛必達求導後極限不存在，並不能說明原極限也不存在，也就是說，在原極限存在時，你求導後可能出現極限不存在的情況，也就是圖中的最後一步不一定等於a，也可能為無窮。以上是我自己一點看法。
9樓：狼大荊棘
提問者定義沒背清，bai函式du在一點可導和在去心鄰域zhi可導是兩回事dao。導數存在只有前面一專個條件。寫到紙
屬上條件就給錯了
問的問題和寫的是兩個東西，某一點導數存在就是去心鄰域可導?
x^2d(x),這個函式是不是零處導數存在，但去心鄰域可導嗎？
洛必達要求閉連開導，一點有導數僅僅是一點，只能保證一點連續，一點可導，連個區間都沒有，用什麼洛必達。
證明taylor公式帶配亞諾餘項時用的是n-1次洛必達，最後一次用定義，不就是同理嗎
10樓：匿名使用者
不能，左邊導數存在推不出右邊導函式極限存在，有反例：
f(x)= x²sin1/x (x≠0）= 0 （x=0）
然後求導得出在0點導數存在，但導函式極限不存在
11樓：唯一塵落
洛必達只能右邊推到左邊，不能左邊推右邊。這裡的最佳答案錯了
12樓：匿名使用者
你用羅比達法則,請問你知道它是0/0?誰告訴你的?
13樓：匿名使用者
前提是極限
lim(x→x0)f'(x)
要存在，有嗎？
14樓：南北難
1 函式在去心鄰域內可導，是已經去了心哦，也就是說在這個❤上可能就不可導了呢
1 函式不連續的話，那個標註洛必達的等號就不成立了呢。
15樓：匿名使用者
沒有說明連續啊，分子極限不一定是0，而分母是0，所以不能用洛必達法則
16樓：手機使用者
同學，你明白這個題了嗎？請問一下b錯在**了，我也不太懂
17樓：匿名使用者
建議背一下洛必達第三個條件
18樓：美國隊長不持盾
你在證明過程中直接預設了f(x)是處處可導的，這肯定錯了呀。極限可是從任何方向趨近的。
19樓：匿名使用者
我也有同樣的問題，使用羅比達推導時，哪個地方有問題呢？可以麻煩解答一下嗎？謝謝了
高數。某函式的導函式在一點的極限存在，那麼在這個點他的左導數和右導數存在，對嗎？這個函式在這個點連
20樓：匿名使用者
某函式的導函式在一點的極限存在,不能說明導函式在此點有定義,所以導數可能不存在.
,不過這個點的確是連續的.因為該點附近的點可導
如何判斷一個函式的左右導數是否存在？
21樓：風紀丶槑
這是一個分段函式
當x=1時，左右導數都等於2，但是左導
數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。
拓展資料
函式在某一點極限存在的充要條件：
函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
函式極限存在的條件：
函式極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等。
函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
22樓：匿名使用者
1、解導數問題，首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知，這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選b。
其他方法；
1、從理論上來說，如果左導數等於右導數，而且在該點還得有定義，還得連續。
2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。
分段函式：對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式.它是一個函式,而不是幾個函式:
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集.
已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有：待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上，對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
23樓：匿名使用者
我覺得樓上沒說到點子上 我們用求導公式的時候其實是預設這個函式是連續可導的 而連續可導就是每個點左右導數相等 當不能確定可不可導的時候要用定義去探探路。。。。
24樓：nice可樂哥
查了半天，我終於知道問題在哪了。
limf'(1)=[f(1+h)-f(1)] / h。
h->0+
這裡f(1) = 2/3 ，不要帶入x的平方， 因為f(1)是個確切的值，在分段函式中就是2/3。
代入，結果就為無窮大，所以右導數不存在。
25樓：super澈光
我是學生剛學不久覺得是這樣的但是不一定對啊導數存在的前提是函式得連續
limx→1- f（x）=2/3=f（1） 左連續limx→1+ f（x）=1≠f（1） 右不連續所以此分段函式在分段點x=1處左連續 右不連續 也就是x=1處左導數存在而右導數不存在了
26樓：丿心火丶
導數源於函式，函式首先要看定義域。這個函式是分段的。而導數最重要的一點是對連續函式的研究。
x=1是 左=三分之二 右=1 顯然不是連續函式左在1上有定義且連續 而右無定義 故選b 純手打 望採納哦親~
27樓：等風吹啊吹啊吹
右導數用求極限的方法是正無窮，，所以不存在
28樓：匿名使用者
y=x^2,x>1，x的定義域是大於1，x=1不再定義域範圍，導毛啊
29樓：殘垣苟且
極限都求錯了，怎麼研究導數
多元函式在某一點極限不存在，那麼這點偏導數是否存在？還有偏導數存在是趨於一個方向偏導數存在還是所有
30樓：匿名使用者
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續，但不能說明在這個點的偏導數不存在，例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等於0，f(x,y)=0,x^2+y^2=0這個函式在點(0，0)處的偏導數極限不存在，但他在(0，0)處的偏導數值是存在的，fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以後回答別人問題的人能先弄清正確答案，不要想當然，這樣不光會誤導問問題的人還會影響後面看到這個問題的人，我看了前一位大佬的回答後就被誤導了，後來問了高數老師才明白
31樓：匿名使用者
多元函式在某一點極限不存在，則在此點不連續，故不存在偏導數，偏導數是指沿某一個固定方向的導數，不是所有方向。fx(x,y)=fy（x,y)=常數a不能證明此點在某一方向的偏導數存在或不存在。
32樓：綰綰
極限不存在，偏導數可能存在。例如f(x,y)＝{xy/(x²+y²),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的極限不存在，但是偏導數存在。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
33樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
高等數學,分段函式在某一點的n階導數問題
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連續函式在某一點的導數符號可否判斷此函式在此點鄰域內的函式的
函式只要滿足，任意一個x都有唯一的相應的y與之對應，只需函式值大於零，與增減性何干。比如指數函式 x n f x 都大與0，但不是在定義域都遞增 樓主說的是導數值 bai大於零，又不是函式du值f x 都大zhi與0，樓上的導數含義dao都沒注意吧。x0的小鄰域有且內只有一種單容調性，摟主的命題是成...
求某一點的偏導數,那個點一定要過原函式嗎
答 要看題目中，具體是怎樣陳述的，以一元函式為例解釋如下，就比較易於理解 1 求曲線上某點處的切線斜率，那麼該切線的切點，就是已知點 例如 y x 過點 1，1 該點是切點。2 我們也可以計算出過點 2，1 的切線方程，該點並不是切點。所以，類似地，a 對於二元函式，曲面上的某點，過該點是一個切面 ...