1樓：匿名使用者
函式只要滿足，任意一個x都有唯一的相應的y與之對應，只需函式值大於零，與增減性何干。比如指數函式（x^n),f(x)都大與0，但不是在定義域都遞增
2樓：匿名使用者
樓主說的是導數值
bai大於零，又不是函式du值f(x)都大zhi與0，樓上的導數含義dao都沒注意吧。
x0的小鄰域有且內只有一種單容調性，摟主的命題是成立的。你看書上都是由導數值的符號判定單調性，
對吧？自己在琢磨琢磨。
你是說的連續函式啦！
單個點導數的正負為什麼不能判斷函式在這一點領域內的單調性
3樓：徐少
解析：(1) 「單個點的
bai導數」的含義：du
f(x)的影象在zhi該dao點的切線的回斜率(2) 「函式的單答
調性」的含義：
f(x)的影象在某一區間上的「走向」
從定義域的角度看，前者說的是單個點，後者說的是區間，顯然不能混為一談
4樓：匿名使用者
原函式的值反映的是導函式在一個區間內的積分。
正常情況下，一個點取導為負版，那麼點權周圍的點導數也很可能是負的，這樣導函式在這個區間內的左右兩部分積分都會是一個負值，原函式的值在這個區間左半邊會減少，右半邊也是，這樣函式在這個點附近的區域就是單調的；
但是如果這個點周圍的導數有正有負，積分出來的值，有可能左邊小區間正右邊是負，左邊是正右邊也是正等等，這樣原函式值在這個小區間到底怎樣變化，僅憑單個點的導數值就難以判斷了。
產生這種疑惑是很自然的，可能是對導數還沒有清晰的理解。導數不一定要求就必須連續。不連續的導數很容易產生不符合單調性的原函式。
單個點導數的正負為什麼不能判斷函式在這一點領域內的單調性？
5樓：時間是金子
當有加強條件，函式的導數在這一點連續時，便能推出鄰域內單調性
6樓：匿名使用者
因為導數是極限的概念，一個點鄰域的性質可能與這個點完全不同。
比如二次曲線的頂點，導數為0，但鄰域一邊是遞增一邊是遞減
7樓：藺璧拜詩蕾
解析：(1)
「單抄個點的導數」的含義：襲
f(x)的圖bai
像在該點的切線的斜率
(2)「函式du的單調性」的含zhi義：
f(x)的影象在某一dao區間上的「走向」
從定義域的角度看，前者說的是單個點，後者說的是區間，顯然不能混為一談
高數：函式f(x)連續，且在0處的導數值大於0，是否可以判斷函式在0點雙鄰域內的單調性
8樓：維微微
不能，例子如：
f(x)=x^抄2sin(1/x)+0.5x if x≠00 if x=0由定bai義知道f'(0)=1/2>0,然而f(x)在0的任一領du域zhi內均不單調（導dao
函式在0的任一領域內不保號）
9樓：匿名使用者
可以。雙側鄰域單調增
為什麼不能用一點處的函式符號判斷函式的單調性？
10樓：考研達人
一點處的導數指的是該點的變化率，這一點的導數大於0，指表示改點處正向變化率，並不能說明該點附近的單調性。
11樓：匿名使用者
因為有的函式是不規則函式或則無理數形成的無理式函式，單調性在不同區間上有變化。
最簡單的例子就是部分三角函式有週期性
如何判斷一個函式在某個區間的單調性
12樓：angela韓雪倩
函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據。
一般地，設函式f(x)的定義域為ⅰ，如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式。
對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＞x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式。
如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的一個單調區間，則可判斷出：
1、d⊆q（q是函式的定義域）。
2、區間d上，對於函式f(x)，∀（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 3、函式影象一定是上升或下降的。
4、該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。
13樓：豬豬將軍
判斷一個函式在某個區間的單調性只有3種方法 求導法，定義法，如果是複合函式考慮複合函式的單調性
1.求導法
2.定義法：單調函式的定義
設函式的定義域為i,如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數當時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式，i稱為xfy的單調增區間 當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式，i稱為xfy的單調減區間 如果函式xfy在區間i上是單調增函式或是單調減函式，那麼就說函式xfy在區間i上具有單調性。單調增區間和單調減區間統稱為單調區間。
對函式單調性德理解應把握以下幾個方面：
（1） 函式的單調性是函式在某個區間上的整體性質① 這個區間可以是整個定義域
如：y=2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調增函式＝﹣2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調減函式。
② 這個區間也可以是定義域的真子集 如：y＝12x在定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有單調性，但﹙﹣∞，0]上市單調減函式，在[0，﹢∞]上是單調增函式。
14樓：啥名字好呢呢呢
函式的單調性是函式的一個重要性質,學會判斷函式的單調性對學生來說尤為重要.函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據.
一、判斷函式單調性的幾種方法 1.定義法:一般地,設函式f(x)的定義域為ⅰ,如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式;對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＞x2時,都有f(x1)＞f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式.
怎麼用導數來判斷函式單調性
15樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
16樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
17樓：貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
18樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
導數問題。如果函式在某一點的導數不存在，但是在該點導數極限
這個題目復其例項子很好找啊比如 制x 0時，y x 2 y 2x x 0時，y 2x y 2 我們可以看到這個函式在x 0處是連續，在x 0處導函式的左極限為0，右極限為2，但是由於左右極限不相等，故函式在該點不可導。導數不存在，導函式在此處肯定不連續，函式也在這個點不可導的 指沒有導數值 你問的這...
函式在某點連續是什麼意思,一個函式在某一點連續,可以說明什麼
連續,簡單的說,就是函式影象在連續區間內是一天不間斷的曲線。如果一個函式連續,其定義區間內是可導的 一個函式在 某一點 連續,可以說明什麼 如果一個函式在某一點連續,那麼可以說明 1 此函式在這一點有定義。2 此函式在這一點的極限存在,即函式在該點的左右極限存在並且相等。3 此函式在該點的極限值等於...
高等數學,分段函式在某一點的n階導數問題
用泰勒展zhi開 y sinx x 1 x dao2 3 專 x 4 5 x 6 7 1 nx 2n 2n 1 y 0 lim 屬0 2x 3 4x 3 5 6x 5 7 0 y 0 lim 2 3 12x 2 5 30x 4 7 1 3 y 0 lim 24x 5 120x 3 7 0 y 4 0...