1樓:淺夏苒苒
函式在某點可導bai(可微)並du不一定在這點解析,但zhi是,函式在某點解dao析並一定在這點可導(可版微)。權
這與解析函式的定義有關:
如果函式f(z)在z0以及z0的鄰域內處處可導,那末稱f(z)在z0解析。
如果f(z)在區域d內每一點解析,那末稱f(z)在d內解析。
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式,而與之相關的理論就是複變函式論。
解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式,複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式,因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式中「若f(z)在z0的某鄰域內可導,則函式f(z)在z0解析」這句話為什麼是錯的? 5
2樓:匿名使用者
這兩個問題都與
解析函式的定義有關 定義:如果函式f(z)在z0以及z0的鄰域內處處可專導 那末稱屬f(z)在z0解析 如果f(z)在區域d內每一點解析,那末稱f(z)在d內解析 由定義可知,函式在區域內解析與在區域內可導是等價的 但是,函式在一點解析和在一點可
複變函式在一點解析,是否存在這點的某鄰域使函式在這鄰域也解析
3樓:水月司儀
根據定義 若函式f(z)在點baiz0及其鄰du域上處處可導zhi,則稱f(z)在z0點解析。又dao若f(z)在區域
內b上每一點都解析,則稱容f(z)是區域b上的解析函式。
所以如果複變函式只在一點「解析」這不叫解析,這能說f(z)這一點可導,不能推出複變函式在這一點某一鄰域解析。
如果複變函式在一點解析,那麼f(z)一定是在這一點某一鄰域解析的。
複變函式可微 和 解析的條件的問題。
4樓:匿名使用者
可微和可導是完全等價的
判斷複變函式是否可微通常的依據是「柯西-黎曼方程」
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一點z0=x0+iy0可導,等價於u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)處可微,且在這點處滿足ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數]
而至於u(x,y),v(x,y)可微的定義是什麼,這就是實函式的概念了,可以複習一下多元微積分的知識
如果函式f(z)在z0的某個鄰域處處可導,就說f(z)在z0處解析
如果函式f(z)在(開)區域d內處處可導,就說f(z)在區域d內解析,或者稱f(z)是d上的解析函式
一般不定義閉區域上的解析函式
區別就是:可導、可微可以只在一點或者一條曲線上成立,也可以在區域、閉區域上成立,但可微只能在區域(或者點的鄰域)內成立。
5樓:公孫藏
複變函式在一點可微根據定義即在該點的差商極限存在,在一點解析指的是在該點的一個鄰域內可微。
解析比可微強,正是因為有了解析的概念,複變函式才和多變數函式區別開來。
6樓:佩恩0佐助
可微和可導完全是兩個概念,複變函式可微和實變函式可微完全不一樣,不要被誤導了。
複變函式中f z u x,y iv x,y 化成f z
f z 可微 baif z u x iv x u x為u對x的偏 導數du,v x為v對x的偏導數，根據c.r.方程zhi,還有另外三種daof z 的表達內方式。由於函式容解析，滿足柯西黎曼方程，所以u x v y e x cosy，積分得u e x cosy g y 再對x求偏導得u y v x...
複變函式fz4zi的零點和極點怎麼做
對於複變函式,我們是需要考慮無窮遠點的。另外函式符號不清楚,在這裡就分母為z i理解。對於奇點的分類,建議檢視一下鍾玉泉版的複變函式第五章內容。在這裡回答如下 複變函式f z z 4 z i的零點和極點怎麼做?以及在z i處得留數,謝謝 f z z 4 z i 由f z 0可得零點為0 3個重根 孤...
幾道有關複變函式的簡單題,一道關於複變函式的題求助,,
第bai1 如果 f z 是常數,du那麼 代入dao第二個等式得到版 得到關於u和v的線性方程組權 相應的係數行列式為 根據克拉默法則,如果行列式不為0,那麼u和v只有0解,此時f z 是常數。如果行列式為0,那麼ux 0,vx 0,根據柯西黎曼條件得到uy 0,vy 0,所以f z 也是常數。如...