1樓:匿名使用者
因為f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/<=2/3區域內沒有極點,即f(z)在c內是解析的
所以∫cf(z)dz=0
一道複變函式積分的題目
2樓:匿名使用者
如圖所示:
z bar 是z的共軛函式的意思
複變函式積分的一道題目
3樓:匿名使用者
設z=x+iy,則dz=dx+idy
原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx將x=0,y:-1→1代入上式
=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy=0【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
一道複變函式積分題 20
4樓:匿名使用者
被積函式的孤立奇點
copy是0,-1,∞,其bai中0與-1在|z|<2內。因為du三個孤立奇點zhi
上的留數dao之和為0,所以我們先計算∞上的留數,利用laurent式,留數為1/3,所以0與-1上的留數之和是-1/3。根據留數定理,積分=2πi×(-1/3)=-2πi/3。
複變函式積分的一道證明題?
5樓:匿名使用者
|令z=e^iθ,則dθ=dz/iz,當θ從0變化到2π時,z繞單位圓周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z2+z+1)/z(2z2+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西積分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西積分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
6樓:閒雲悠悠然
思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
一道複變函式的積分題,如圖。
7樓:匿名使用者
1c內包含奇點z=3
利用柯西積分公式求積分值
2c內包含奇點z=-1和z=3
利用柯西積分公式和高階導數公式
計算積分值
過程如下:
複變函式積分的一道證明題
8樓:匿名使用者
^思路:首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。
其次,將上面的積分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,
代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(從-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi=2∫(從0到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫(從0到pi)(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
=-∫(從0到pi)sin(sint)d(e^(cost))
=∫(從0到pi)(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
一道關於複變函式的題求助,一道複變函式的題求助
這人是常年 bai追加 的 du,現在更甚 加錢zhi 了。dao 一道複變函式的題求助 解答 f x sinwx 1 2 sin2wx 再求導f x w coswx 1 2 cos2wx 2w w coswx w cos2wx w coswx cos2wx 求減區間,則令導數 0,即 w cosw...
幾道有關複變函式的簡單題,一道關於複變函式的題求助,,
第bai1 如果 f z 是常數,du那麼 代入dao第二個等式得到版 得到關於u和v的線性方程組權 相應的係數行列式為 根據克拉默法則,如果行列式不為0,那麼u和v只有0解,此時f z 是常數。如果行列式為0,那麼ux 0,vx 0,根據柯西黎曼條件得到uy 0,vy 0,所以f z 也是常數。如...
一道複變函式與積分變換的關於奇點的小題，感覺和例題不太一樣
分母等於零求出z把 無法判斷是不是極點把它它成洛朗級數看看負冪項 一道複變函式題跪求解答 如圖所示 然後說說一下z i時的解法 50分 複變函式與積分變換 第三章 複變函式的積分 圖裡的題目不懂解，求詳解 由於1 z 1 1 z 1 z 1 1 2 1 z 1 1 z 1 故原積分可拆開為兩部分，即...