求一道定積分,求教一道定積分?

2022-08-22 02:57:37 字數 3166 閱讀 3831

1樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,希望解答能幫到你解決你心中的問題

希望過程清楚明白

2樓:匿名使用者

令t=-x,則x=-t,dx=-dt

i=∫(-π/2,π/2) e^x/(1+e^x)*sin^4xdx

=∫(π/2,-π/2) e^(-t)/[1+e^(-t)]*sin^4(-t)(-dt)

=∫(-π/2,π/2) 1/(1+e^t)*sin^4tdt

=∫(-π/2,π/2) 1/(1+e^x)*sin^4xdx

所以2i=∫(-π/2,π/2) (e^x+1)/(1+e^x)*sin^4xdx

=∫(-π/2,π/2) sin^4xdx

=2∫(0,π/2) sin^4xdx

=(1/2)*∫(0,π/2) (2sin^2x)^2dx

=(1/2)*∫(0,π/2) (1-cos2x)^2dx

=(1/2)*∫(0,π/2) [1-2cos2x+cos^2(2x)]dx

=(1/2)*∫(0,π/2) [1-2cos2x+(1/2)*(1+cos4x)]dx

=(1/2)*∫(0,π/2) [3/2-2cos2x+(1/2)*cos4x]dx

=(1/2)*[3x/2-sin2x+(1/8)*sin4x]|(0,π/2)

=(1/2)*(3π/4)

=3π/8

3樓:放下也發呆

這個積分的上下限對稱

所以肯定要先來看一下被積函式的奇偶性

如果是奇函式的 那麼直接就是0了

如果是偶函式 那麼就是原來區間的一半 但是需要在前面加個2

求教一道定積分?

4樓:匿名使用者

let1/[x(1+x^2)]≡ a/x + (bx+c)/(1+x^2)

=>1≡ a(1+x^2) + (bx+c)x

x=0, => a=1

coef. of x^2

a+b= 0

1+b=0

b=-1

coef. of x , => c=0

1/[x(1+x^2)]

≡ a/x + (bx+c)/(1+x^2)

≡ 1/x - x/(1+x^2)

∫(1->+∞) arctanx/x^2 dx

=-∫(1->+∞) arctanx d(1/x)

=- [arctanx/x]|(1->+∞) + ∫(1->+∞) dx/[x(1+x^2)] dx

=π/4 + ∫(1->+∞) [1/x - x/(1+x^2) ] dx

=π/4 + [ ln|x/√(1+x^2)| ]|(1->+∞)

=π/4 - ln(1/√2)

=π/4 +(1/2) ln2

5樓:知識的天窗

更改為π/4,最後答案得π/4+ln2

6樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,希望寫的很清楚能幫助你

求一道定積分的應用題

7樓:劉煜

就屬於多元函式取極值的問題

這道題是條件極值,如果是條件極值的話,就要設一個新的拉格朗日函式用拉格朗日法來求解它的最值

因為這是實際問題,如果取出來的解為一的話,那麼這個解就是這個問題的最優解

做題的話,沒有什麼難度,嚴格的按照步驟來,攝先函式,然後求偏導另偏導等於零解出點,然後比較各個點看哪一個點是得原函式取得最大值,因為這道題是唯一解,所以就在這個唯一接觸渠道了最大值

滿意我的答案,請採納,如果有問題的話,歡迎追問,討論,謝謝

8樓:宅腐基不明生物

這個題可以用多元函式求極值的知識來解,也可以用條件約束下的多元函式求極值知識解答。下面給出第一種思路的解答:

求一道不定積分

9樓:匿名使用者

定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.

我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意。希望可以幫到你。

補充:這兩者是從不同角度定義的不同概念。不定積分是一個函式的全體原函式,是一個函式族(函式的集合);定積分是與函式有關的一個和式的極限,是一個實數。

從概念而言,這兩者是完全不同的、毫無關係的,或者說是風馬牛不相及的。但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來,這就是這兩位先驅者的偉大之處,雖然在今人看起來並沒有多少深奧,倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起。如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話,大概等不到牛頓出生,微積分早被創立了。

牛頓-萊布尼茲公式告訴我們,定積分那個極限,等於被積函式的原函式在積分割槽間右端點的值減去左端點的值,定積分也就與原函式有了聯絡,定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因。但是取這個名也有***,因為不定積分比定積分只多了一個「不」字,一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的,這大概也是今天這個問題被提出的原因。建議學習高等數學的同學們,不要問不定積分與定積分有什麼區別,而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好,再也不要搞混在一起。

一道定積分

1全部 sin x 1 cos x 2 dx 1 cos x 2 dcosx令t cosx 原式 1 t 2 dt 上限是 1,下限是1再令t tanu 正切 則dt secu 2 du原式 1 tanu 2 secu 2 du 上限是 4,下限是 4 secu 3 du 1 cosu 3 du c...

一道關於定積分的證明題謝謝,一道定積分證明題,求大佬講講證明過程,過程感謝。

1.f x 亅 0,x x 2t e t 2 dt,作代換u t,代入 f x 亅 0,x x 2u e u 2 du f x f為偶函式.f x x亅 0,x e t 2 dt 亅 0,x 2te t 2 dt,所以 回 f x 亅 0,x e t 2 dt xe t 2 2xe x 2 亅 0,...

一道積分題,大佬求解,一道定積分證明題,求大佬指導

分享一種解法。設xy t。x 0,x2 ln 1 t dt t。兩邊對x求導,x 2xln 1 x2 x2。1 2ln2。故,選a。一道定積分證明題,求大佬指導 這個第一問 於同濟大學出版的高等數學教材裡的一個例題。這個定積分的證明,需要用換元法。再用換元的時候,還要保持定積分的區間還是在0到 所以...