求解高數定積分的幾道題,求解一道大一高數定積分定義題?

2021-09-08 13:32:44 字數 2756 閱讀 9718

1樓:

注意到∫[0,1] f(x)dx是一個定值,設∫[0,1] f(x)dx=b

∫[0,2] f(x)dx是一個定值,設∫[0,2] f(x)dx=a

f(x)=x^2-ax+2b

兩邊求定積分得

b=∫[0,1] f(x)dx

=∫[0,1] (x^2-ax+2b)dx=(x^3/3-ax^2/2+2bx)[0,1]=1/3-a/2+2b=b即

1/3-a/2+b=0 (1)

a=∫[0,2] f(x)dx

=∫[0,2] (x^2-ax+2b)dx=(x^3/3-ax^2/2+2bx)[0,2]=8/3-2a+4b

8/3-3a+4b=0 (2)

(1)(2)解得

a=4/3,b=1/3

f(x)=x^2-4/3x+2/3

2樓:百小度

3.設f(x)=3∫f(x),有中值定理存在y使f(y)=3*(1-2/3)f(y)=f(y)=f(0),所以存在f『(c)=0

2.令x²-t²=u,下面用積分求導定理就可以了

求解一道大一高數定積分定義題?

3樓:匿名使用者

這道題目考察換元法

令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定積分等於

∫(cost)^2dt=(1+cos2t)/2t是零到兀/2

再帶入上下限

最後答案等於1/2望採納

求解一道高數定積分題?

4樓:匿名使用者

首先利用三角公式變形,然後利用第一換元積分法去湊微分,即可求出結果。

5樓:匿名使用者

換元方法,設t=tan(x/2),

x=2arctant, 0≤t≤1

原式=∫[0,1]1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*2/(1+t²)dt

=2∫[0,1] 1/(t²+3)dt

=2/√3*arctan(t/√3)|[0,1]=2/√3×π/6

=√3π/3

求解一道大一高數定積分題?

6樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,小恩幫到你解決燃眉之急

7樓:尋他千千

先做三角函式變換,就可直接積分了。

高數定積分,求定積分的一階導數,這道題答案怎麼來的?

8樓:狼王專用

將f(x)視做常量積分就可以了

9樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快:

求解一道高數定積分題

10樓:啊啊哈

這要用到三重積分,我已經記不清了,不能幫你,多看看高數,上面有例題,弄明白怎麼計算三重積分之後就會做了,先積分哪個後積分哪個,注意每個變數的積分割槽域,其實不算難,中規中矩的三重積分

11樓:匿名使用者

先將極座標方程r=cosθ化為直角座標方程:

√(x²+y²)=x/√(x²+y²),故得:x²+y²=x,即x²-x+y²=0,也就是(x-1/2)²+y²=1/4;

∴這是圓心在(1/2,0);半徑r=1/2的園(上半圓);

故將其繞x軸旋轉一週所得旋轉體是一個半徑=1/2的球;故其體積v=(4/3)π•(1/2)³=(1/6)π;

求解一道大一高數定積分題目?

12樓:devil小豬蹄子

高數的定積分問題都挺難的,你問一下你的數學老師,你的數學老師很高興為您解答的

高等數學,定積分。求其中幾道題的解析過程,要求格式清晰詳細但不要繁瑣 10

13樓:匿名使用者

7. 幾題都是用分部積分,做一題為代表吧:

(4) ∫<0, 1> xarctanxdx = (1/2)∫<0, 1> arctanxd(x^2)

= (1/2)[x^2arctanx]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1> x^2/(1+x^2)dx

= π/8 - (1/2)∫<0, 1> [1 - 1/(1+x^2)]dx

= π/8 - (1/2)[x - arctanx]<0, 1>

= π/8 - (1/2)[1 - π/4]

= 3π/8 - 1/2

8. 令 x -t = u, 則 t = x - u, dt = -du, 則

∫《下0, 上x> f(x-t)dt = ∫《下x, 上0> f(u)(-du)

= ∫《下0, 上x> f(u)du = e^(-2x)

令 x = 1, 得 ∫《下0, 上1> f(u)du = e^(-2),

定積分與積分變數無關,則 ∫<0, 1> f(x)dx = e^(-2)

求解兩道高數定積分幾何問題

14樓:煉焦工藝學

直接代入弧長公式,計算就行了啊

15樓:匿名使用者

y=lncosx,y'=-tanx

s=∫(0,a)√(1+y'²)dx

=∫(0,a)secxdx

=ln(seca+tana)

求解一道高數題,定積分的物理應用

這個題,無需積分,抄就可以解襲出壓強。以橢圓的中心為坐bai標系的原du點。得橢圓zhi方程 x2 4 y2 1 把橢dao圓分成四個部分,橢圓所受水的壓力左右對稱。第一象限與第二象限壓力相等,第三象限與第四象限壓力相等。求第一象限,橢圓上任何一點的水的壓強 yh 第一象限的壓強之和 yh dx求積...

一道高數題求解,一道高數題求解

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一道高數微積分的題,求解,一道高數題,向各路大神請求解答!!

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