1樓:匿名使用者
因為g(x)不變號,利用推廣的積分第一中值定理
存在a∫(a,b)g(x)dx
2樓:霧光之森
求助,一道關於積分中值定理的題目
3樓:匿名使用者
函式baif(x)在區間[a,b]上連續,所以du有最大值與最小值,分別設zhi為m,n.g(x)>0
n≤daof(x)≤m
ng(x)≤f(x)g(x)≤mg(x)
∫[a,b] ng(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ ∫[a,b]mg(x)dx
n∫[a,b] g(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ m∫[a,b]g(x)dx
n≤ /∫[a,b]g(x)dx≤ m,
所以存在ξ∈[a,b],使得,f(ξ)=/∫[a,b]g(x)dx,
即f(ξ)∫[a,b]g(x)dx,=∫[a,b]f(x)g(x)dx
高等數學,定積分中值定理一道題
4樓:匿名使用者
這裡運用的是積分中值第一定理,是原積分中值定理的一種推廣
5樓:務皓昂蕤
用定積分在幾何解釋很容易理解,因為定積分其值就是曲線與x軸之間的面積,這個面積大小在(b-a)f(m),與(b-a)f(m)之間,m,m分別是f(s)的最大值和最小值點,由於f(s)的連續性知,肯定有一個x存在,使f(m)<=f(x)<=f(m),且使f(x)(b-a)等於它的面積。
用積分中值定理證明的題
6樓:軒轅問宙
我來救你了!!
用積分第一中值定理:f∈c[a,b],g∈r[a,b],且g在[a,b]上不變號(要麼恆≥0,要麼恆≤0),則存在c∈[a,b],s.t.
s[a,b]fgdx=f(c)*(s[a,b]gdx)
還會用到數列的夾擠定理,即存在n,任意n>n,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的極限相同值為l則x(n)的極限存在,為l。
現在我們看題:對每一個n,x^n滿足條件作為f,1/(1+x)滿足條件作為g;對每一個n,用積分第一中值定理,從存在的c中取一個記為c(n)(這是選擇公理保障的),那麼有原數列=(c(n))^n*s[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;這兩邊極限為0,由夾擠定理得中間那個極限為0;至此證明完畢。
一道數學分析題微分中值定理,求助數學高手
拉格朗日定理 如果函式 f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導。那麼 內在 a,b 內至少有一點 容 a 使等式 f b f a f b a 成立。你那個定理是什麼定理,好像有點問題 高等數學中微分中值定理的題目兩道,求高手幫忙求解,謝謝啦 1 f x 在 a,b ...
求助一道邏輯題目，求助一道邏輯題！
這種題目最好用符號表示一下，會清楚很多的。其實本題最終只涉及 2 個基本命題 p 搞讀書演講 知識競賽 q 搞文藝演出和專題展覽 其他各個命題都是上述命題的複合 甲 若p則非q 乙 若非q則p 丙 非p 至於a b c d四個選項，則是對p q兩個命題各種 取值組合 的羅列。也就是說，要想選出最終答...
一道複變函式積分題目,一道複變函式積分的題目
因為f z 1 z 2 2z 1 z 1 在 z 2 3區域內沒有極點,即f z 在c內是解析的 所以 cf z dz 0 一道複變函式積分的題目 如圖所示 z bar 是z的共軛函式的意思 複變函式積分的一道題目 設z x iy,則dz dx idy 原式 c x iy dx idy c xdx ...