1樓：匿名使用者
注意到常數部分相對f』』』(ξ)可以分離，令f』』』(ξ)=k，則
f(b)=f(a)+1/2*(b-a)*[f』(a)+f』(b)]-1/12*(b-a)³*k ①
而①式是關於a,b的輪換對稱式，即(a,b)→(b,a)式子不變．因此，考慮用常數k值法解決
基本思想是：將常數部分令為k，將a換成x，構造輔助函式f(x)，再用羅爾定理
注：是否使用常數k值法一是看常數部分是否可以分離，二是看換成k後的表示式是否為關於端點的對稱式或輪換對稱式
令f(x)= f(b)-f(x)-1/2*(b-x)*[f』(x)+f』(b)]+1/12*(b-x)³*k
易見f(a)=f(b)=0
對f(x)在[a,b]上應用羅爾定理，則至少存在一點η∈(a,b)，使得f』(η)=0
又f』(x)=-f』(x)+1/2*[f』(x)+f』(b)]-1/2*(b-x)*f』』(x)-1/4*(b-x)²*k
∵f』(b)=0，∴f』(η)= f』(b)
對f』(x)在[η,b]上應用羅爾定理，則至少存在一點ξ∈(η,b)屬於 (a,b)，使得f』』(ξ)=0
∵f』』(x)=-f』』(x)+1/2* f』』(x) +1/2* f』』(x)-1/2*(b-x)*f』』』(x)+1/2*(b-x)*k
=1/2*(b-x)*[k-f』』』(x)]
∴f』』(ξ)=1/2*(b-ξ)*[k-f』』』(ξ)]=0
∵b-ξ≠0，∴k=f』』』(ξ)
即f(b)=f(a)+1/2*(b-a)*[f』(a)+f』(b)]-1/12*(b-a)³* f』』』(ξ)
2樓：來自聖彼得教堂羞答答的皂莢
第一步，f(x)在a點泰勒，然後取x=b，得出一個泰勒式f(b)=......
第二步，f(x)在b點泰勒，然後取x=a，得出一個泰勒式f(a)=......
第三步，把前兩步得出的式子相減，整理出f(b)-f(a)ps，但是隻有三階導數連續的時候才能證明你的式子
數學分析中值定理證明題
3樓：華眼視天下
f(x)
g(x)=x²
在[a,b]上使用柯西中值定理；
f(x)
h(x)=x³
在[a,b]上使用柯西中值定理。
數學分析的一道證明題
4樓：
作為x的函式對1/t^x使用lagrange中值定理得:
對1 < a < b < 2, 當t ≥ 1有|1/t^a-1/t^b| ≤ |a-b|·|ln(t)|/t^a, 當0 < t ≤ 1有|1/t^a-1/t^b| ≤ |a-b|·|ln(t)|/t^b.
由0 < ln(1+t) ≤ t, 在0 < t ≤ 1時0 < ln(1+t)|ln(t)|/t^b ≤ -ln(t)·t^(1-b).
右端原函式-ln(t)·t^(2-b)/(2-b)+t^(2-b)/(2-b)², 在[0,1]上積分收斂到1/(2-b)².
在1 ≤ t時0 < ln(1+t) ≤ ln(2)·t^((a-1)/2), 故0 < ln(1+t)ln(t)/t^a ≤ ln(2)·ln(t)·t^(-(a+1)/2).
右端原函式2ln(2)·ln(t)·t^((1-a)/2)/(1-a)-4t^((1-a)/2)/(1-a)², 在[1,+∞)上積分收斂到4/(1-a)².
我們得到控制|f(a)-f(b)| ≤ (1/(2-b)²+4/(1-a)²)·|a-b|. 由此易見f(x)在(1,2)中連續.
解釋一下, 證明積分收斂性用比較判別法就行了, 但為了得到關於a,b的有界性進行了具體計算.
這個有界性是連續性證明中所需要的. 當然估計手法其實還可以更粗放一些.
印象中含參變數積分有一些現成的結論可用, 可惜我一點也想不起來了.
所以用的是基本的定義和單純的估計.
5樓：匿名使用者
δx→0，δf→0，連續。
一道數學分析證明題,題目在下面的問題補充裡.要詳細的證明過程,可以編輯一下或者發個證明過程的**給我~
6樓：匿名使用者
由條件，存在m>0，使|f'(x)|<=m。注意到對任意x1,x2 ∈[a,b]，由lagrange中值定理，存在c∈(x1,x2)，使
f(x2)-f(x1) = f'(c)(x2-x1)，於是，對任意ε>0，取δ= ε/m，則對任意x1,x2 ∈[a,b]，只要|x2-x1|< δ，就有
|f(x2)-f(x1)| = |f'(c)(x2-x1)| <= m*|x2-x1| < mδ = ε，
根據一致連續的定義知，f(x)在[a,b]上一致連續。
一道數學分析證明題，二次可微
7樓：電燈劍客
不用糾結了，這題目顯然是錯的
反例：f(x)=x^3, a=-0.01, b=0.
01原理很簡單，左右兩側的量綱根本不匹配，調整一下區間的長度就能構造反例其實原題就是|f''(ε)|>=4|f(b)-f(a)|/(b-a)^2，而且這個不等式是緊的，你既然會證那就沒什麼好講的了
8樓：無兵無劍
這個用中值定理證明 不過符號我打不出來。。。
一道數學分析題微分中值定理,求助數學高手
拉格朗日定理 如果函式 f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導。那麼 內在 a,b 內至少有一點 容 a 使等式 f b f a f b a 成立。你那個定理是什麼定理,好像有點問題 高等數學中微分中值定理的題目兩道,求高手幫忙求解,謝謝啦 1 f x 在 a,b ...
求教一道數學分析問題,求教一道數學分析問題
應該是一樣的 fl x,y f x x,y cosa f y x,y sina x 內4 3x 2 y 2 x 2 y 2 2 cosa 2 x 2 y x 2 y 2 2 sina p cosa 4 3 p cosa 2 p sina 2 p 4 cosa 2 p cosa 3 p sina p ...
一道數學分析證明題
這道題應該有 bai連續性條件或du者跟連續等價zhi的其他一些條件，否則是不正確dao的。有了連版續條件，可以證明滿足不權等式的函式f x 是凹函式，也就是 f x 是凸函式。利用凸函式的性質可以證明。反證法 若有一點函式值大於c，不妨設a 0使得f a c，則利用 f是凸函式有，對任意的x 0，...