1樓：匿名使用者
從施密特正交化的演算法看，沒有特別說需要針對對稱矩陣的，你這種說法從**來的？
數學大俠，線性代數裡，為什麼只有實對稱矩陣才能使用斯密特正交化，而非實對稱矩陣不需要斯密特正交化。
2樓：匿名使用者
^因為如果一個矩陣能夠通過正交矩陣變換正交化一定可以寫成pdp^-1=pdp^t
因此這個矩陣的轉置 (pdp^t)^t=(p^t)^t d^t p^t=pdp^t是它自己，因此有實對稱矩陣才能使用斯密特正交化。
而對於非實對稱矩陣不需要斯密特正交化，但可以通過酉矩陣使之正交化，但對角矩陣中對角元不是實數。
線性代數，施密特正交化，課本有說，正交矩陣化實對稱矩陣a為對角矩陣步驟：
3樓：匿名使用者
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必正交，直接單位化。
實對稱矩陣的重特徵值對應多個特徵向量，這些特徵向量並不正交，
要先正交化，再單位化。書上都有例子的。
4樓：
屬於不同特徵值的特徵向量是正交的，但如果一個特徵值的重數k＞1，那麼屬於這個特徵值的線性無關的特徵向量有k個，這k個特徵向量不一定正交，需要對它們正交化。
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，證不出是實的。
5樓：數學劉哥
如果可以對角化的話，對相應的特徵向量施密特正交化後再單位化形成正交矩陣是可以的吧
那麼不必要求原矩陣是實對稱矩陣
3個線性代數問題。 1，斯密特正交化結果是否唯一，說明理由。 2，常見的矩陣分塊應用有哪些？ 3，
6樓：匿名使用者
(1) 在向量bai組中向量的順序的情況下, 斯密du特正交化結果是zhi唯一的, 這是因dao為過程中的每一步版計算都是唯一確定
權的(2) 分塊多用於求逆矩陣, 常見形式為a c
0 b
a 0
c b
c a
b 0
0 a
b c
c 塊有時為0
(3) w 的維數等於齊次線性方程組的基礎解系所含向量的個數, 即 3 - 1 = 2
7樓：拜讀尋音
1、對同一組線性無關的向量，用統一的順序做施密特正交化過程得到的是唯一的，回
所以說用答不同順序是不唯一的，
例如a，b，c三個線性無關的向量，做施密特正交化一種是a固定，正交化b，c；與另一種是固定b，正交化a，c，這樣兩種施密特正交化得到的向量組肯定不一樣的
2、矩陣分塊應用，比方求行列式（經常用到對角分塊），比方求方程組（經常用到列分塊，行分塊）
3、維數是n-1
線性代數中施密特正交化問題 40
8樓：匿名使用者
原理就是投影。舉個最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第一個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。
在考慮c，對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。
就ok了
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