1樓:匿名使用者
(1)解方抄程組得到解襲
空間上的一組基
標準正交化,得到標準正交基
(2)利用第一問的結果
題中的2個向量即為(1)中方程組的係數矩陣的行向量而(1)中的標準正交基都是齊次線性方程組的解則,這2個向量與(1)中的標準正交基都是正交的所以,只需要將這兩個向量標準正交化
與(1)中的標準正交基一起,構成所求的標準正交基過程如下圖:
線性代數正交化問題,最好有詳細過程 200
2樓:匿名使用者
其實1與復2問說的是同制樣的事情,因為1問中方bai程的形式可du以改寫成(1,1,1,1,1)和zhi(2,3,5,8,0)分別和(x1,x2,x3,x4,x5)的內積為0。因此dao求出瞭解空間的一組標準正交基後新增上前兩個向量的正交化便可構成r^5中的正交基。
下面說明如何將一組二維線性無關向量擴充為r^5中的標準正交基。只需要先找到一組五維的線性無關向量,再使用施密特正交化方法即可。
不過我覺得第二問題目提法欠妥,因為前兩個向量並不正交,只能說擴充到r^5中,使得後三個向量與前兩個向量正交。
線性代數中施密特正交化問題 40
3樓:匿名使用者
原理就是投影。舉個最簡單的例子,三維空間,三個線性無關向量,a b c現在將其正交化,第一個就選a,第二個,用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了,而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。
在考慮c,對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。
就ok了
各位線性代數大神 我要考研究生 請在考研的範圍內幫我解決一下規避施密特正交化的問題
4樓:匿名使用者
如果連施密特正交化這麼簡單地套用公式都不會,利用技巧去規避,這個難度就更高了。
5樓:匿名使用者
相信我 用施密特正交化永遠不會錯,配方法必須可逆,有時候你保證不了,況且剛5月份....找什麼急
6樓:匿名使用者
考研根本不會考施密特正交化這種簡單而過程又非常繁瑣的題。
而且,答案不唯一。
7樓:匿名使用者
你說的這個 「 配得好配的巧 」, 無公式可代,難度不比正交化低吧。
8樓:匿名使用者
規避施密特正交化適用於這種情況:
對對稱矩陣a, 求正交矩陣q滿足 q^-1aq 為對角矩陣, 且a有2重特徵值λ.
比如 a-λe 經初等行變換化為
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此時求出的基礎解系需正交化
自由未知量適當取值可避免正交化
如 (x2,x3)=(1,0) 得解 (-1,1,0)^t
為了正交, (x1,x2) 取 (1,1) 得解 (1,1,-2)^t
這樣就得到正交的基礎解系: (-1,1,0)^t, (1,1,-2)^t
參考
求詳細解題步驟,關於線性代數正交化的問題
9樓:zzllrr小樂
先求特徵值,然後分別代入特徵方程,求出基礎解系得到特徵向量
再對特徵向量施密特正交化
最後單位化,即可
線性代數問題,相似矩陣和二次型,問21題中為什麼特徵向量不用單位化,正交化,但是22題中需要!求解
10樓:匿名使用者
22題的特徵向抄量不需要正交化
我想,應該是對同一型別的題目
使用不同的解法
如果題目要求用正交變換將二次型化為標準型
就要將特徵向量正交話
否則的話,如21,22
只是求矩陣a,就沒必要正交話
正交化的好處是不用求變換矩陣的逆矩陣
正交矩陣的逆矩陣=它的轉置矩陣
計算結果是一樣的
因為,正交化的計算量比較大
特別是幾重特徵值的時候
所以,沒必要的話,就不要正交了
求詳細解題步驟,關於線性代數正交化的問題
先求特徵值,然後分別代入特徵方程,求出基礎解系得到特徵向量 再對特徵向量施密特正交化 最後單位化,即可 線性代數正交化問題,最好有詳細過程 200 其實1與復2問說的是同制樣的事情,因為1問中方bai程的形式可du以改寫成 1,1,1,1,1 和zhi 2,3,5,8,0 分別和 x1,x2,x3,...
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