1樓:劉煜
要保證,這個矩陣乘這個矩陣的轉置等於單位陣這樣,這個矩陣的逆矩陣就和它的轉置相等
這樣就可以把相似表示式中的逆矩陣替換為轉置最後變成合同矩陣,這樣就可以把二次型標準化
為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化,而在實對稱矩陣對角化時需要
2樓:匿名使用者
一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型 f = x^tax, a是實對稱矩陣, 將二次型化為回標準形時, 涉及矩陣a的對角答化,
此時需要變換x=py 是正交變換.
這樣的話, p^t=p^-1
所以 f = yp^tapy = y p^1ap y
3樓:匿名使用者
建議最好看書或問同學,老師 會比較清楚
其實是這樣的 相似是 p^-1 ap=b 所以這章只要相似化回而後面的你所說的這答一章 涉及到得是合同矩陣 即 c^t ac=b 所以這章要求的是合同化 單位正交化是其中一種方法
這一章是要將實對稱矩陣a通過合同即 c^t ac 化為對角矩陣其中的一種方法是通過求特徵值及特徵向量 再將特徵向量正交單位化 而後組成矩陣
此時 這個組成的矩陣的轉置矩陣與逆矩陣一樣即c^t =c^-1因此 c^t ac=c^-1 ac=b (b這裡代表對角矩陣)
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎,直接單位化行不行
4樓:匿名使用者
這要看題目要求
若讓正交相似對角化, 則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處
要先正交化再單位化(對同一特徵值的特徵向量)
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來,從而相似對角化
5樓:匿名使用者
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別,他的轉置就是他的逆。(叫正交矩陣)
所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法—正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。
6樓:匿名使用者
因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵向量正交化即可權。
而斯密特正交化還有一特點,不僅正交化,還單位化,即每個向量的模都是1。
最後我們得到一組相互正交,而且模都是1的向量組。這個向量組有個特點,任意一個向量與自己做內積,結果都等於1,而其它向量的內積都等於0。於是這樣的向量組構成的矩陣,轉置即為它的逆。
即變換矩陣p的逆,只要轉置一下即可得到。
7樓:匿名使用者
施密特正交化並不是必須的, 只是為了方便求逆而已
線性代數,矩陣對角化,為什麼圖中的p不用單位化
8樓:匿名使用者
只要方陣a有n個線性無關的特徵向量都可以相似對角化,用於對角化的矩陣p可以可由n個線性無關的列向量組成,不必單位化。當然,單位化後的向量仍然是特徵向量,同樣可組成可逆矩陣p。而對於實對稱矩陣,則存在正交矩陣,使矩陣a相似對角化。
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...
求正交的相似變換矩陣，將下列對稱矩陣化為對角陣2,2， 2 2,5， 4 2， 4,
第一步 求原矩陣a特徵向量 第二步 特徵向量的矩陣正交單位化為p 第三步 將p轉置為q並得出q 1 a q j 其中j為對角陣 結果如下 解 a e 2 2 2 2 5 4 2 4 5 r3 r2 2 2 2 2 5 4 0 1 1 c2 c3 2 4 2 2 9 4 0 0 1 1 2 9 8 按...
解出實對稱矩陣
首先，你a 6e的秩為2，那麼基礎解系中向量個數為1.你解出兩個顯然是錯的。而且注意到矩陣a的跡就是對角線上各元素的和為7，應等於所有特徵值的和，但你所求特徵值的和為1，顯然你特徵值就算錯了。教你一個解三階矩陣的特徵多項式的方法。首先，a的行列式記為a0，a中刪去第i行和第i列的餘子式的和記為a1，...