1樓:匿名使用者
a的5個特徵值中有1個為0,
那麼就表明a在進行初等行變換之後,
得到的5行只有一個為0,
那麼顯然其矩陣的秩
r(a)=5-1=4
線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=λ3=1,已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
2樓:匿名使用者
第一個問題:
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則:
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合!也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關,且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題:
兩個向量α和β判斷相關性很簡單,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程,寫出係數矩陣a,如果係數矩陣的秩=2,則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關!
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...
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線性代數設三階實對稱矩陣a的特徵值
求答案,謝謝,有沒有這題的具體解答,要補考了求解答,謝謝你了。線性代數 設三階實對稱矩陣a的特徵值為 1 1,2 3 1,已知a的屬於 1 1的特徵向量為p1 0,1,1 第一個問題 由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。因此屬於內1的特徵向容 量與屬於 1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為...