1樓：匿名使用者
解: 設 a 是a的特徵值du
則 a^zhi2+2a 是 a^2+2a 的特徵值 (這是個定理dao)
因為 a^2+2a = 0, 且零矩陣的特徵值只能是版0所以 a^2+2a = 0
即權 a(a+2) = 0
所以 a = 0 或 a = -2.
即 a的特徵值只能是0或-2.
看了樓上解答, 忍不住再答一下.
1樓亂解答, 會誤人的.
2樓不能說明特徵值只能有0和-2
2樓：宇文仙
設復a是向量空間的一個線性變換制，如果空間中某一非零向量通過a變換後所奇異矩陣特徵值
得到的向量和x 僅差一個常數因子，即ax=kx ，則稱k為a的特徵值，x稱為a的屬於特徵值k的特徵向量或特徵向量(eigenvector)。
因為a^2+2a=0
那麼a(a+2e)=0
故|a(a+2e)|=0
即|a||a+2e|=0
那麼特徵值應該是0與-2
你的答案是不是錯了？
3樓：匿名使用者
^首先有bai |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以du a* = |a|a^zhi(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由a的特徵dao值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月d8
4樓：匿名使用者
^^首先有 |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以 a* = |a|a^(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由專a的特徵屬值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月w0
5樓：我愛我家
a²+2a=o
a（a+2）=0
得a=0或a+2=0
已知a是3階矩陣，a^2-2a=0，怎麼推出a的特徵值只有0或2？為什麼不能有其他的特徵值(比如1)？
6樓：劉煜
只需要乘以一個特徵向量就可以了，因為特徵向量是非零向量，所以只能是係數等於零，解開係數就可以得到結果啦
3階實對稱矩陣秩為2，為什麼有一個特徵值為0
7樓：是你找到了我
3階實對稱矩陣秩為2，因此此矩陣的行列式為0，又由於行列式等於所有特徵值的積專，因此此屬矩陣必有一個特徵值為0。
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
如果a和b是實對稱矩陣，則特徵值為實數。
8樓：假面
對稱矩陣的特徵值都是實數，而且矩陣r為2則行列式為0，根據特徵值的積為行列式的專值所屬以必有0特徵值。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
9樓：匿名使用者
是對稱矩陣的特徵值都是實數，而且矩陣r為2則行列式為0 根據特徵值的積為行列式的值所以必有0特徵值，不然你怎麼得到行列式的值為0
為什麼對稱矩陣a有，a²+2a=0就能說明特徵值為0和-2？我只能寫出(a+2e)xa=0，並不能
10樓：匿名使用者
你好！若λ是a的特徵值，x是對應的特徵向量，則ax=λx，(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λax=(λ^2)x，所以0=(a^2+2a)x=(a^2)x+2ax=(λ^2)x+2λx=(λ^2+2λ)x，所以λ^2+2λ=0，所以λ只能是0或-2。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
證明若AB是兩個實對稱的n階正定矩陣，則AB亦然
這個命題本來就不對 在 a b是兩個實對稱的n階正定矩陣 條件下,讓ab正定的充要條件是ab ba。但是，在這個條件下，可以得到a b正定 存在一個不全為0的xi可有q1 x ax 0,q2 x bx 0，於是有q1 q2 x a b x 0 則有a b正定 題目不對吧 如a 1 0 b 3 1 則...
設三階矩陣a的特徵值為2,則2a3a
a 的特徵值為 1,1,2 則 2a 3 3a 2 的特徵值為 2x 3 3x 2 1,5,4 所以 2a 3 3a 2 20 設三階矩陣a的特徵值為 1,1,2,求 a 以及 a 2 2a e 答案為2 4 0。解題過程如下 1.a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 a 1 1 2 2 2.若a...
若ab是實對稱矩陣則a與b有相同的特徵值是ab相
1 必要性 根據定理 相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。2 充分性 因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化 且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣 所以矩陣a與矩陣b相似。擴充套件資...