已知fx為定義在上的可導函式,且fx

6樓:匿名使用者

建構函式g(x)=xf(x)

∴g′(x)=xf'(x)+f(x)

∵xf'(x)-f(x)≥0,又f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式

∴g′(x)≥2f(x)≥0

∴g(x)在(0,+∞)上為單調增函式

∵a

∴g(a)

∴af(a)≤bf(b),即3正確,4錯誤;

建構函式h(x)=f(x)

x∴h′(x)=xf′(x)?f(x)

x∵xf'(x)-f(x)≥0,

∴h′(x)≥0

∴h(x)在(0,+∞)上為單調增函式

∵a

∴h(a)

∴f(a)

a≤f(b)

b∴af(b)≥bf(a),故2正確,1錯誤故答案為:23

定義在r上的可導函式f(x),當x∈(1,+∞)時,(x-1)f′(x)-f(x)>0恆成立,a=f(2),b=12f(3

7樓:浮雲

建構函式g(

baix)=f(x)

x?1,du當zhix∈(

dao1,+∞)內時,

g′(x)=f′(x)(x?1)?f(x)(x?1)

>0,即函容數g(x)單調遞增,

則a=f(2)=f(2)

2?1=g(2),b=1

2f(3)=f(3)

3?1=g(3),c=(

2+1)f(

2)=f(2)

2?1=g(2

),則g(

2)

即c

故選:a.

1已知函式fx在上連續,在a,b內可導

令g x e的x次方乘以f x 再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f a f a 0。其中a屬於 a,b 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導且f a f b 證明 存在 a,b 使得得f f 20 函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交...

已知函式f x 的定義域為求f x 的定義域

問題1，y f x 定義域是 1,4 是x 1,4 y才有值，現在是y f x 定義域就不是是 1,4 了，例如x 3，f 9 就沒有意義 必須x 1,4 f x 才有值。問題1 即x 1，或x 4，不，應該是x 1，且x 4。x 1 x 1，或者 x 1,x 4。2 x 2 且 1 x 2，或者 ...

已知函式f（X）根號（X a X 9）若f（X）的定義域為X X R，X 0，求實數a的取值範圍

因為f x 有根號，則要求滿足x a x 9 0，而，而其 定義域為，則說明在定義域的條件下，該不等式恆成立。要求這種題目有兩種方法，一種是函式法，另外一種是不等式恆成立法。1 先說不等式恆成立法，這種方法則要求被求的數能寫成關於已經數的不等式，即 從x a x 9 0，考慮到x 2 0,則不等式兩...