1樓:劉茂非律師
導函式未必bai連續~~~你求了du導之後就是另zhi外一個函式了·~跟是dao
否連續沒內有關係~~~反例你容可以想一下積分那個地方~~我們說一個函式如果連續~~那麼他一定有原函式~~那麼不連續不一定有原函式~~其中就說到:具有可去間斷點的函式有原函式~~~
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
2樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
3樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
4樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
5樓:翱翔千萬裡
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,且在(a,b)內f(x)的二階導數小於0,證明f(x)是單調遞減的 是知道怎麼證明
6樓:我不是他舅
結論顯然不對
假設f(x)=x3
f''(x)=6x
在[-2,-1]連續,在(-2,-1)可導且f''(x)<0
但是f(x)是r上的增函式
設函式f(x)在[a,b]上可導,且f(x)在a處的右導數大於0,b處的左導數小於0,證明f(x)必在(a,b)內取最大值.
7樓:匿名使用者
不知道你在**看來的這個「定理」.在區間端點處,只能說左導或者右導存在與否,根本不能提此點可導.
因為:某點可導等價於「左右導數存在且相等」,因此在端點處左右極限是不可能同時有的,比如說a處,其左導數根本不存在,b處,右導數不存在,何來端點處可導一說?
與此類似,嚴格意義上我們也不能說在端點處連續!至於教材上的羅爾定理,拉格朗日定理什麼的,條件中有一個在閉區間連續,這只是他們為了方便才這樣表述的
設不恆為常數的函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)。證明:至少存在一點ξ∈(a,b...
8樓:匿名使用者
反證法假設f(x)在區間(a,b)內任一點x,總有f'(x)≤0(不恆為0,否則f(x)為常數)則f(x)為減函式,f(a)0.
9樓:傻l貓
在(a,b)取一點c, 若
baif(c)du格朗日中值定理,zhi存在ξdao1∈內(c,b),f'(ξ1)= (f(b)-f(c)) /(b-c) > 0 若f(c)>f(a)=f(b),存在一點容ξ2∈(a,c),f'(ξ2)= (f(c)-f(a)) /(c-a) > 0 ,得證。
10樓:匿名使用者
用反證法更快:
假設f(x)在(a,b)內任一點x,總有f'(x)≤0當導數恆為0,f(x)為常數,與題設矛盾;版否則f(x)為減函式,f(a)權知矛盾。
故至少存在一點ξ∈(a,b),使得f'(ξ)>0.
不清楚,再問!!
設函式f(x)在【a,b】上連續,在(a,b)內可導,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)<0,試證,
11樓:風痕雲跡
不妨設 f(a)>0, 否則,考bai慮du -f 即可。
於是有 f(b)>0, f((a+b)/2)<0. 於是 在 (a+b)/2 的兩邊都至少zhi
有一個零點dao。 不難證明回 存在 a使得 f(x1)=f(x2)=0, 且 f 在 (x1,x2)中答沒有零點。
在 【x1,x2】上定義 g(x)=f(x) e^(-kx). 則 g(x1)=g(x2)=0, 於是存在 x1 即: (f'(x)-kf(x))e^(-kx)=0 , 因 f(x) 不等於0, 所以有: f『(x)/f(x)=k 由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用... 由 a,b f x dx 1 2 b 2 a 2 可知存在c a,使得f c c。否則,對任意的c a,有f c 版f c c成立。令g x f x x,則g x 在 a,b 上取值非零,有連 權續函式的介值性質知道g x 是恆正或恆負函式,此時必有f x x或f x a,b xdx 1 2 b 2... 1 令g x f x x,則g x 在 a,b 上連續 g a f a a 0,g b f b b 0 g x 在 a,b 上滿足零點定理 的條件即存在一點 a,b 使g f 0即f 2 假設a回據羅爾定理,a,b 上存在一點 答,使f 0 1 假設f a f b 易證f x 在 a,b 上滿足拉格...設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
上連續,在a,b內可導,faaa,bfxdx12b2a
證明題,設函式fx在上連續,a,b內可導,且faa,fbb