1樓:匿名使用者
(1)令g(x)=f(x)-x,則g(x)在[a,b]上連續∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0∴g(x)在[a,b]上滿足零點定理
的條件即存在一點
ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0即f(ξ)=ξ
(2)假設a回據羅爾定理,(a,b)上存在一點η答,使f'(η)=0<1
假設f(a)≠f(b),易證f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則存在一點η∈(a,b),使
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)又∵f(a)>a,b>f(b)
∴f(a)+b>f(b)+a
即b-a>f(b)-f(a)
∵b-a>0,兩邊除以b-a,得
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)<1
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
2樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
3樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
4樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
5樓:翱翔千萬裡
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
6樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
7樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
8樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
【中值定理證明題】設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)<0
9樓:匿名使用者
由抄f(a)f((a+b)/2)<0,可知(a,(a+b)/2)上存在baix1,使得duf(x1)=0,由f(a)f(b)>0,同理可zhi知((a+b)/2,b)上存在x2,使得f(x2)=0,構造dao函式g(x)=f(x)/e^kx,g(x1)=g(x2)=0,g(x)在[x1,x2]可導且連續,在(x1,x2)中至少存在一點ξ,使g『(ξ)=0,即f'(ξ)=kf(ξ),綜上,對於任意實數k,在(a,b)中至少存在一點ξ,使f'(ξ)=kf(ξ)成立
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明:f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
10樓:匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x-
a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位於a和x之間,因此由版題意知道f(x)是遞減的,權故f(x)<=f(t0)。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0.
11樓:鬱晴霞賁容
建構函式f(x)=
f(x)×e^(g(x)),則f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,由羅爾中值定理,存在一個ξ
回∈(a,b),使答f'(ξ)=0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0.
12樓:匿名使用者
設g(x)=f(x)e^-1⁄2x,由題意知來個源g(x)連續且可導,又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0g'(§)=(f'(§)e^-1⁄2§)-(1⁄2f(§)e^-1⁄2§)=0即2f'(§)=f(§)證畢。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)內嚴格單調增加,證明在(a,b)內f(x)<0
13樓:匿名使用者
羅爾定理
抄:如果 r 上的函式 f(x) 滿足襲
以下條件:(1)在閉區間
bai [a,b] 上連續,(
du2)在開zhi區間 (a,b) 內可導,(3)f(a)=f(b),則至少存在dao一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
對上述問題,必有 ξ1∈(a,b),使得 f'(ξ1)=0,又f'(ξ)單調遞增,ξ∈(a,ξ1) f'(ξ)<0,ξ∈(ξ1,b) f'(ξ)>0,也就是ξ∈(a,ξ1) f(ξ) 14樓:匿名使用者 我覺得可以,羅爾是拉格朗日的特殊情況 由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用... 令g x e的x次方乘以f x 再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f a f a 0。其中a屬於 a,b 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導且f a f b 證明 存在 a,b 使得得f f 20 函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交... x t u dx du f x 0,1 f x t dt f x x,x 1 f u du 0,x 1 f u du 0,x f u du f x f x 1 f x 設函式f x 在 內連續,則關於f x 1x x0f t dt x 0 的下列四個結論 1若f x 為 1 f x f x f x ...設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
1已知函式fx在上連續,在a,b內可導
證明設fx在連續,則函式Fx