1樓:小樣兒1號
f'(x) = 3x^2 + 2x + m。要
來讓f(x)在r上單調,就自要讓f'(x)恆為非負或恆為非正。由於f'(x)是個二次函式,影象是拋物線,只要讓f'(x) = 0沒有或只有一個實數解即可。問題轉化成要讓方程3x^2 + 2x + m = 0無解或只有一個實數解,自然就要讓delta <= 0了。
已知函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是?
2樓:涼念若櫻花妖嬈
解:f'(x)=3x2+2x+m
∵x2的係數3>0
∴f'(x)的影象開口向上
∴不可能f'(x)恆小於0
∴不可能單調遞減
∵x2的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求
3樓:匿名使用者
f'(x)=3x2+2x+m
∵x2的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求 lr72b 2014-11-30
4樓:老我
發反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆
若函式f(x)=x3+x2+mx+1在r上是單調函式,則實數m的取值範圍是( )。
5樓:匿名使用者
^解:若函式y=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,只需y′=3x^2+2x+m≥0恆成立,即△=4-12m≤0,∴m≥1/3,
故m∈[1/3,+∞)
本題主要考查函式的單調性與其導函式的正負之間的關係.即當導數大於0是原函式單調遞增,當導數小於0時原函式單調遞減.
6樓:匿名使用者
到底該不該取1/3這個值是這個問題中的問題。
導數f'(x)=3x^2+2x+m
※ 判別式△≥0 (注意,不是>,而是≥)函式在遞增時,會出現拐點。
給個傳送門
雖然出現拐點,但還是增加的,所以我也認為該選b
7樓:匿名使用者
求導 f'(x)=3x^2+2x+m
導函式開口向上,所以如果是單調,只可能單增b^2-4ac>=0 m>=1/3選b
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式
8樓:數神
可以取到1/3。
解答:你肯定會想:導函式f'(x)=0時,則函式f(x)為內常函式,平行
於容x軸,但是f'(x)是恆等於0的嗎?也就是說它是不是對任意的x都滿足f'(x)=0.
例如f(x)=x2,顯然這個函式在[0,1]上必然遞增,從而f'(x)≧0,當x=0時,f'(0)=0,看,只有唯一的一個x能夠使得f'(x)=0,這並不影響整個函式的單調性!
況且題目中只是說遞增而不是嚴格遞增,如果強調嚴格遞增,則f'(x)≠0.,而這在高中是不做要求的,所以f'(x)≧0是成立的!
9樓:浣熊
導數為3x^2 2x m
b^2-4ac=4-12m<=0
m可以取到1/3,不影響函式的單調性
函式f(x)的x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,則m的取值範圍是
10樓:名師名校家教網
z直接用導函式就求出來了
導函式fx=3x2+2x+m 在r上是單調函式,導函式fx開口向上的二次函式,所以一定恆大於零△≤04-4×3×m≤0
m≥1/3
11樓:電燈泡的思想
求f'(x)=3x^2+2x+m, 單調,則方程f'(x)=0無解或只有一個解,由根的判決定理,2^2-12m<=0,得m<=1/3
若函式f(x)=x3+x2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是什麼?
12樓:
f『(x)=3x^2+2x+m,
為單調,因為f'(x)的首項係數大於0,則有f'(x)>=0因此有:delta=4-12m<=0,
解得:m>=1/3
13樓:ms夢翼芸澈
^對f(x)=x3+x2+mx+1求導
得f『(x)=3x^2+2x+m
令f『(x)=3x^2+2x+m=0 (1)又因f(x)為r上的單**函式,即(1)式無解答所以delta=4-12m<0
得m>1/3
14樓:匿名使用者
解:對f(x) 求一階導,有f'(x)=3x^2+2x+m
由於f(x)在r上是單調函式,則f'(x)=3x^2+2x+m>0或f'(x)=3x^2+2x+m<0
解之得:m>1/3或m
15樓:匿名使用者
對其求導讓其恆大於或小於0即可
若函式y=x3+x2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是( )a.(13,+∞)b.(-∞,13]c.[13,+
16樓:心諾
若函式y=x3+x2+mx+1是r上的單調函式,只需y′=3x2+2x+m≥0恆成立,即△=4-12m≤0,∴m≥13.
故選c.
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