1樓:匿名使用者
^由∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)可知存在c>a,使得f(c)=c。否則,對任意的c>a,
有f(c)版f(c)>c成立。令g(x)=f(x)-x,則g(x)在(a,b]上取值非零,有連
權續函式的介值性質知道g(x)是恆正或恆負函式,此時必有f(x)>x或f(x)∫(a,b)xdx=1/2(b^2-a^2),或∫(a,b)f(x)dx<∫(a,b)xdx=1/2(b^2-a^2),與條件矛盾。
令f(x)=e^(-x)(f(x)-x),則f(a)=f(c)=0,f'(x)=e^(-x)(f'(x)-f(x)+x-1),由rolle中值定理可得結果。
f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導f(a)=a,∫(a,b)f(x)dx=1/3(b^3-a^3)?
2樓:匿名使用者
^此題有
bai誤,f(a)應=a^2
令f(x)=∫(a,x)f(t)dt-(1/3)*x^du3,根據題意,f(x)在[a,b]上連續,zhi在dao(a,b)內二階可導
且f(a)=f(b)=(-1/3)a^3,所以根據泰勒專中值定理,存在ξ∈(a,b),使屬得:
f(b)=f(a)+f'(a)*(b-a)+f''(ξ)/2*(b-a)^2
(-1/3)a^3=(-1/3)a^3+[f(a)-a^2]*(b-a)+[f'(ξ)-2ξ]/2*(b-a)^2
f'(ξ)-2ξ=2[a^2-f(a)]/(b-a)=2(a^2-a^2)/(b-a)
=0證畢
3樓:幾釐獅子
同求這個真題答案,我不知道你是不是和我做的同一套卷子
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).證明:在(a,b)內至少存在...
4樓:匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理,存在ξ使:
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l羅爾定理,存在ζ∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因為ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由積分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由羅爾定理
f′(α)=0 α屬於(β,b)也就屬於(a,b)
希望能讓您滿意!
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明:f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
5樓:匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x-
a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位於a和x之間,因此由版題意知道f(x)是遞減的,權故f(x)<=f(t0)。
1已知函式fx在上連續,在a,b內可導
令g x e的x次方乘以f x 再求導,利用拉格朗日中值定理得存在a使得f a f a 0。其中a屬於 a,b 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導且f a f b 證明 存在 a,b 使得得f f 20 函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
上連續在 0,1 內可導且f 0 0證明存在a使得af a 2f a f a
考慮函式f x x 1 2 f x 在 0,1 上滿足羅爾定理條件，故存在一點a 使得f a 0 就得2 a 1 f a a 1 2 f a 0，化簡得結論等式。沒有仔細證明，但是感覺可能要用柯西中值定理，你試一試，有可能證出來 當a趨近於0時，lim左邊 lim 0 2f a lim 2f a 2...