1樓:金234蓓
^x=sint -兀\2<=t<=兀\2則dx=costdt
∴∫專1\[1+(1-x^屬2)^(1\2)]dx=∫costdt\(1+cost)
=∫[1-1\(1+cost)]dt
=∫dt
=t-tan(t\2)+c=arcsinx-x\[1+(1-x^2)^(1\2)]+c
2樓:生擒野生凹凸曼
答案是:x=sint -兀\2
3樓:匿名使用者
= -1/x + √(1 - x^2) /x + arcsin[x] + c
根號下(1-x^2)/(1+x^2)的不定積分
4樓:普海的故事
^作三角代換,令x=tant 則∫
√(1+x^2) dx=∫sec3tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2(內secttant+ln│sect+tant│)容+c
從而∫√(1+x^2) dx=1/2(x√(1+x2)+ln(x+√(1+x2)))+c
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
5樓:丹建設寧煙
你好!解:設x=tanα則√(x2+1)=1/cosα∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα)=∫(1/cos2α)/(tanα+1/cosα)dα=∫(cosα)dα/(sinαcos2α+cos2α)=∫d(sinα)/【sinα(1-sin2α)+1-sin2α】=-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+c
由於sinα=x/(√(x2+1)),所以原式=-1/【2(x/√(x2+1))+2】-1/4ln〡(x/(√(x2+1))-1)/(x/(√(x2+1))+1)〡
+c終於做完了!
不明白請追問,有幫助請採納!
求1/根號(1+x^2)的不定積分
6樓:匿名使用者
過程如下,需藉助三角函式.
7樓:吧貼誑豬騎
^樓上記錯公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+c
證明如下:
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+c
根據tant=x作出輔助三角形,
sect=√(x^2+1)
所以,原式=ln|x+√(x^2+1)|+c
8樓:遠3山
知道反雙曲函式嗎?這個就是反雙曲函式。具體=ln[x+根號(1+x^2)]。
怎麼做的呢?一,尤拉代換,令根號1+x^2=-x+t。二,令x=tant,就化成3角積分,這個更難了。
三,最簡單的---,記住這個結果,此題實際個基本的積分,應該記住。
或者你一定要補上「反雙曲函式的求導」這一課,包括兩種反雙曲函式,別忘了這個大家都忽略了的對數函式型別的初等函式的性質。記住很有必要。就象你記住反正弦的微分公式那樣記住反雙曲函式的微分公式,這個在大學數學裡很有用的。
9樓:熙苒
^因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
具體如下圖:
性質1、函
的原函式存在,則
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式
10樓:匿名使用者
書上應該有公式的,答案是ln(1+根號(1+x^2))+c
11樓:杜來偉慧
圖">
圖">問題請復
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?(根號下1加上x的平方)
12樓:匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant,
原式=∫sect·dtant (注:本式還等於∫sec3tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec2t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec3t-sect)dt=sect·tant-∫sec3tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x2)-ln|x+√(1+x2)|+2c即原式=1/2x√(1+x2)-1/2ln|x+√(1+x2)|+c
13樓:year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x2) dx = ∫ √(1 - sin2θ)(cosθ dθ) = ∫ cos2θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
14樓:隌鄜
"所以"那一步後面,兩個三角函式之間應該是加號不是減號
15樓:骷髏魚頭湯
原式=∫sect·dtant (注:本式還等於∫sec3tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec2t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec3t-sect)dt=sect·tant-∫sec3tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant+∫sect·dt=sect·tant+ln|sect+tant|+2c=x√(1+x2)+ln|x+√(1+x2)|+2c即原式=1/2x√(1+x2)+1/2ln|x+√(1+x2)|+c
求不定積分∫(1/根號(1+x^2))dx
16樓:匿名使用者
設x=tant
=>dx=d(tant)=sec2tdt
∴∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec2tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
=∫1/(cost)^2 dsint
=∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = θ化為∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+c
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+c=ln|sect+tant|+c
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c=lnl√(1+x^2)+xl+c
17樓:匿名使用者
設x=tanθ,能化簡,而且化得很簡!加油
根號下(1+x^2)怎麼積分
18樓:半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x2)dx
=∫sec3udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan2usecudu=secutanu-∫sec3udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec3udu,所以∫sec3udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x2)dx=1/2(x√(1+x2)+ln(x+√(1+x2)))+c
拓展資料:
換元積分法(integration by substitution)是求積分的一種方法,主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易,從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
19樓:匿名使用者
你好!可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
20樓:龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint,-π/2≤t≤π/2則原積分可化為:
∫costdsint
=∫cos2tdt
=∫(cos2t+1)/2dt
=1/4∫cos2td(2t)+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
21樓:匿名使用者
這個東西挺麻煩的,耐心看完
設i=∫
√(x2+1) dx
則i=x√(x2+1)-∫xd[√(x2+1)]=x√(x2+1)-∫[x2/√(x2+1)]dx=x√(x2+1)-∫[(x2+1)/√(x2+1)]dx+∫[1/√(x2+1)]dx
=x√(x2+1)-i+∫[1/√(x2+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x2+1)]dx:
設x=tant,則√(x2+1)=sect,dx=sec2tdt∫[1/√(x2+1)]dx
=∫sec2t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x2+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x2+1)+ln|x+√(x2+1)|]+cc為任意常數
22樓:冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,繼續積分即可求出結果,再把變數回代
23樓:共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果:(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
24樓:玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了,估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧?
兩邊平方:y2=1-x2,這是一個圓,原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算?
25樓:匿名使用者
解法一:
令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu
原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二:
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根號下1x2的不定積分求x根號下1x2的不定積分
x 1 x dx 1 2 copy 1 1 x d x 1 2 1 1 x d x 1 x c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1 lna a x c，其中a ...
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至於 sec3z dz的求法,搜尋一下很多的是。你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去 如圖,求不定積分 1 1 x 2 3 2 dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。首先考慮換元法 令x tant...
1x2的不定積分求11x2的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料由定義可知 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積。全體原函式之間只差任意常數c 證明 如果f x 在區間i上有原函式，即有一個函式f x 使對任意x i...