求x根號下(1 x平方)的不定積分

2021-09-13 04:03:24 字數 3063 閱讀 6139

1樓:小小芝麻大大夢

∫x√(1+x^2)dx=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c。(c為積分常數)

∫x√(1+x^2)dx

=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+c=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c(c為積分常數)。

擴充套件資料:分部積分:

(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。

兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。

也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

2樓:藍藍路

∫x√(1+x^2)dx

=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+c=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

求x/根號下1-x^2的不定積分

3樓:不是苦瓜是什麼

^∫ x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)

=-√(1-x²) + c

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

4樓:116貝貝愛

結果為:-√

bai(1-x²) + c

解題過程如du

下:原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c

求函式積分的方法:專

設屬f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

5樓:匿名使用者

∫來 x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c

【數學之美

源】團隊為您解答,bai若有不懂請追問,如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿

dao意答案」。

6樓:匿名使用者

^湊微分法

dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)

=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c

求x的平方乘以根號下1+x的平方分之一的不定積分

7樓:假面

∫x√(1+x^62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313464632)dx=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c。(c為積分常數)

∫x√(1+x^2)dx

=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+c=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c(c為積分常數)連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

8樓:啾啾啾蕎芥

張康傑,你去專門問一下作業吧,那邊的

9樓:

∫x^2dx/√x=(1/3)∫dx^3/√x=(1/3)∫d(√x)^6/√x

=2∫(√x)^4d(√x)

=(2/5)√(x)^5+c

10樓:痕水月

這個平方之一不定積分需要進行一些求導,然後就可以算出來他的積分呢。

求x/根號下(x的平方+1)的不定積分,要過程,急求!

11樓:匿名使用者

∫xdx/√(x^2+1)=√(x^2+1)+c.

12樓:匿名使用者

∫x√(x²+1)dx=1/2∫√(x²+1)d(x²+1)=1/3√(x²+1)³+c

令 t=x²+1 dt=2xdx xdx=1/2dt

原式=1/2∫√tdt=1/2*2/3√t³+c=1/3√(x²+1)³+c

求根號下1 x 1 x的不定積分

答案是 2 3 1 x 3 2 c 求根號下1 x 1 x的不定積分的解題思路如下 1 x dx 1 x 1 2 d x 2 3 1 x 3 2 c 在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是...

根號下1x2的不定積分求x根號下1x2的不定積分

x 1 x dx 1 2 copy 1 1 x d x 1 2 1 1 x d x 1 x c 不定積分的公式 1 a dx ax c,a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c,其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1 lna a x c,其中a ...

求x根號下x21的不定積分

換元法求解 可設x secu,則dx secutanudu 求x 根號下1 x 2的不定積分 x 1 x2 dx 1 2 copy 1 1 x2 d x2 1 2 1 1 x2 d x2 1 x2 c 不定積分的公式 1 a dx ax c,a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c,...