1樓:匿名使用者
湊微元法,亦稱第一類換元法。
2樓:善言而不辯
^∫xdx/(1-x2)^1⁄2
=-1⁄2∫[(1-x2)^−1⁄2]·d(1-x2)=-∫d[(1-x2)^1⁄2]
=-(1-x2)^1⁄2+c
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
3樓:demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan2tdt=sect*tant-∫sect(sec2t-1)dt=secttant-∫sec3tdt+∫sectdt=secttant-∫sec3tdt+ln|sect+tant|2∫sec3tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec3tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得:
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
4樓:不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262,-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1/√1+x^2)dx
=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c(c為常數)
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
5樓:匿名使用者
^^令x=tan(t), 則zhidx=(sect)^dao2dt,帶入∫內(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan2tdt=sect*tant-∫sect(sec2t-1)dt=secttant-∫sec3tdt+∫sectdt=secttant-∫sec3tdt+ln|sect+tant|2∫sec3tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec3tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得:
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√
容(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c
6樓:匿名使用者
你好!可以拆成兩項如圖,都是簡單的積分。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
7樓:匿名使用者
上面的那幾位高手用的是三角替換,鄙人學藝不精,用的是雙曲替換
8樓:匿名使用者
這個問題我幫不上你,問問你的老師吧,老師會幫你解決問題。
9樓:十步殺異人
這個可以直接查《高等數學》課本後面的手冊啊!真不知道,可以設x=tg y 來求解。
10樓:帖子沒我怎會火
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x2)=sect,dx=sec2tdt
∫√(1+x2) dx
=∫sec3t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan2t*sectdt=sect*tant-∫(sec2t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec3tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
11樓:匿名使用者
∫(x+1/x)2 dx
= ∫(x2 + 2 + 1/x2) dx= ∫x2dx + ∫2dx + ∫1/x2 dx= x 3 / 3 + 2x + (-1 / x) + c= x 3 / 3 + 2x - 1 / x + c
12樓:軏嚴戲
^^∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
13樓:demon陌
^^^設 x=tant,dx=(sect)^2dtt=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(1+x^2)
sint=x/√(1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫(sint)^2dt
=(1/2)∫(1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+c
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
14樓:匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定積分1x2,求不定積分1x2432dx
至於 sec3z dz的求法,搜尋一下很多的是。你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去 如圖,求不定積分 1 1 x 2 3 2 dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。首先考慮換元法 令x tant...
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...
1x2的不定積分求11x2的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料由定義可知 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積。全體原函式之間只差任意常數c 證明 如果f x 在區間i上有原函式，即有一個函式f x 使對任意x i...