1樓:堵凝潔永莉
^解:原式=∫[(2x-2+3)來/(x^自2-2x+2)]dx=∫[(2x-2)/(x^bai2-2x+2)]dx+∫[3/(x^2-2x+2)]dx
=∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)+3∫d(x-1)
=ln(x^2-2x+2)+3arctan(x-1)+c樓主所說的∫du[(2x-2)/(x^2-2x+2)]dx到∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)其實zhi就是典型的湊微分方法
因為dao(2x-2)dx=d(x^2-2x)=d(x^2-2x+2)
這種很明顯要用湊微分的方法嘛
求不定積分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
2樓:匿名使用者
本題用到反比例函式及反正切函式的導數公式,詳細步驟如下圖:
3樓:匿名使用者
x2+2x+2=(x+1)2+1,
令x=tanu-1,dx=sec2udu
=∫2tanu-3du
=2lnsecu-3u+c
=ln(x2+2x+2)-3arctan(x+1)+c
不定積分∫[dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)] 的詳細解法,謝謝
4樓:芒堅鎮絲
^^∫dx=∫2x^2/[x^2(x^2+1)]dx+∫1/[x^2(x^2+1)]dx
(前一項分子
分母約去x^2,後一項利用1/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1))
=2∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx-∫1/(x^2+1)dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/x^2dx=arctanx
-1/x+c
c是任意常數。
不定積分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx
5樓:demon陌
^∫1/[x√(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+c
其中c為任意常數
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:不是苦瓜是什麼
^^^解:令x=tant,則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x,則sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
7樓:快樂男孩
令x=sect ds=sect*tantdt√x2-1=√sect2-1=tanx(三角代換)∫sect+1/sect2*tant *sect*tantdt=∫(1/sect +1)dt
=∫(cost+1)dt
=t+sint+c
然後把t帶入
tant=√x2-1 則sint=cost*√x2-1因為x=sect=1/cost 所以cost=1/x又因為cost=1/x 所以 t=arccos1/x原式=t+sint+c
=arccos1/x + √x2-1/x +c
8樓:匿名使用者
令x=tanu,則dx=sec2udu,√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ sec2u/[(tan2u)secu] du=∫ cosu/sin2u du
=∫ 1/sin2u d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得:sinu=x/√(x2+1)=-√(x2+1)/x+c
9樓:嘿嘿嘿哈
沒有問題,acrsinx和arccosx的關係是相加等於pi/2,而pi/2是可以寫進常數c中的
10樓:匿名使用者
||∫ dx/[x√(1+x2)], x=tanz,dx=sec2zdz,z∈(π/2,π/2) sinz=x/√(1+x2),cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + c = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + c = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + c
求不定積分∫[(2x+1)/(x*x-2x+2)]dx?
11樓:守語夢馮文
^解:原式=∫[(2x-2+3)/(x^2-2x+2)]dx=∫[(2x-2)/(x^2-2x+2)]dx+∫[3/(x^2-2x+2)]dx
=∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)+3∫d(x-1)
=ln(x^2-2x+2)+3arctan(x-1)+c樓主所說的∫[(2x-2)/(x^2-2x+2)]dx到∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)其實就是典型的湊微分方法
因為(2x-2)dx=d(x^2-2x)=d(x^2-2x+2)這種很明顯要用湊微分的方法嘛
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...
（x 2x 2 2x 3 不定積分
對於這種積分，課本上是有公式的。積分 lx m x 2 px q dx p 2 4q 0 換元，令t x p 2,變為 lt n t 2 r 2 dt l t t 2 r 2 dt n 1 t 2 r 2 dt第一個是 1 2ln t 2 r 2 c 第二個是 1 r arctan t r c 換元...
求不定積分1x2,求不定積分1x2432dx
至於 sec3z dz的求法,搜尋一下很多的是。你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去 如圖,求不定積分 1 1 x 2 3 2 dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。首先考慮換元法 令x tant...