1樓：匿名使用者
朋友，是不是要用三重積分吧，換元確定界限？好長時間不學高數忘了差不多了……
用二重積分求平面z1=5與拋物線z2=1 x^2 y^2的所圍圖形體積
2樓：匿名使用者
^^用二copy
重積分求平面z1=5與旋轉拋物面z2=1+ x^2+ y^2的所圍圖形體積。
解：所求體積v=∬[5-(1+x^2+y^2)]dxdy,設x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,v=∫<0,2π>du∫<1,2>(4-r^2)rdr=2π(2r^2-r^4/4)|<1,2>=9π/2.
僅供參考。
求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所圍空間立體的體積？二重積分解
3樓：府綠柳拜釵
應把x軸方向作來為曲頂柱體高的方自向bai，高x=√（a^2-y^2),考慮對稱性du，8個卦限體zhi積相同，只算一個dao卦限再乘以8即可，
在yoz平面的投影d為y^2+z^2=a^2,z=√（a^2-y^2)
v=8∫[d]∫√(a^2-y^2)dydz=8∫[0，a]dy
∫[0，√（a^2-y^2)]
√（a^2-y^2)dz
=8∫[0，a]dy
[0，√（a^2-y^2)]
√（a^2-y^2)
z=8∫[0,a]
（a^2-y^2)]dy
=8(a^2*y-y^3/3)[0,a]
=8(a^3-a^3/3)
=16a^3/3.
4樓：手機使用者
^^解：bai
利用極座標求解
聯立z1=x^2+2y^2及duz2=6-2x^2-y^2消去z得x^2+y^2=2（圖zhi略。z2在上z1在下）dao知方體ω在xoy面投影版
區域為d:x^2+y^≤2
極坐權標中0≤θ≤2π,0≤r≤√2
那麼立體的ω體積
v=∫∫(z2-z1)dxdy
=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy
=3∫(0,2π)dθ∫（2-r^2)rdr=6π[2r^2-(1/4)r^4]|(0,√2)=6π
計算在球面x2+y2+z2=4a2內而在x2+y2=a2外的部分立體的體積
5樓：漢軍陸戰隊
由對稱性，只需計算xy平面上方部分的體積然後乘以2即可。
記d=，
於是v=2倍的二重積分（
答d）根號(r^2--x^2--y^2)dxdy 極座標變換x=rcosa,y=rsina
=2*積分（--pi/2到pi/2）da 積分（從0到rcosa）根號(r^2--r^2)rdr
=4/3*積分（從0到pi/2）da (r^2--r^2)^(3/2)上限r=0下限r=rcosa
=4r^3/3*積分（從0到pi/2）(1--sin^3a)da=4r^3/3*(pi/2--2/3)
高數二重積分題，設∑為上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上側，則∫∫∑xydydz+yz
6樓：匿名使用者
解題過程如copy下圖：
積分的線性性質du
性質1 （積分可加性） 函式zhi和（差）的二重積分等於dao各函式二重積分的和（差）。
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
比較性性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)估值性性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積。
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
7樓：匿名使用者
補上底面後使用高斯公式：
8樓：樓蘭閔澤
高數曲面積 設∑球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫
回(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds （利答用曲面積曲面程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積稱性）
計算∫s∫ (x^2+y^2)ds 其中s為錐面z=√x^2+y^2及z=1所圍的整個邊界曲面
9樓：匿名使用者
^本題的整個bai邊界曲面分為兩部分，記du錐面z1=√x^2+y^2為s1，平zhi面z2=1為s2，
s1與s2在xoy座標面dao的投影都回是圓域x^2+y^2≤1，記為d，
則用計算答公式，這個曲面積分化成二重積分來計算如下：
∫s∫(x^2+y^2)ds=∫s1∫(x^2+y^2)ds+∫s2∫(x^2+y^2)ds=
=∫d∫(x^2+y^2)√1+(эz1/эx)^2+(эz1/эy)^2dxdy+∫d∫(x^2+y^2)√1+(эz2/эx)^2+(эz2/эy)^2dxdy
計算出√1+(эz1/эx)^2+(эz1/эy)^2=√2，√1+(эz2/эx)^2+(эz2/эy)^2=1，
則原式=√2∫d∫(x^2+y^2)dxdy+∫d∫(x^2+y^2)dxdy=
=√2∫(0到2π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)π/2。
高等數學a下冊的一個二重積分求體積的問題，詳情見下圖。
10樓：匿名使用者
第一個球bai
視為大球，第二個小球du，求兩球zhi
公共部分體積。
該解dao法是將兩專球公共部分投屬影到xoy平面，再根據z軸方程差求積分。
第一個球的z的方程：x^2+y^2+z^2<=r^2,移位得到紅圈前一陀式子。
第二個球關於z方程可視為：x^2+y^2+(z-r)^2<=r^2,根據z與r大小關係化簡，便可得到你圈起來的一坨式子。
後面再根據具體數學工具求解即可，好像用到了極座標變換，可以視情況靈活選擇合適方法。
11樓：匿名使用者
你如制果這樣看就明白了：
v={{[z2-z1]dxdy
其中，baiz2是下面一du個球的z軸座標，z1是上面一個球的z軸座標，
但兩zhi球重合的部分，z2在上dao，z1在下，但是兩者都為正數。
即，z2>0，z1>0.
z1=r-根號下r²-x²-y² >0高數，還好沒有忘記。
橢圓:x^2/4+y^2/3<=1是怎麼變成二重積分2x^2+3y^2dxdy的
12樓：沒有愛情家不還
首先來看被積函式的幾何意義注意到x2 + y2 + z2 = r2是球源體，所bai以z = √(r2 - x2 - y2)就是上半個球體半徑為dur，在xoy面的投影zhi為x2 + y2 ≤ r2 所以∫∫ √(r2 - x2 - y2) dσdao = 上半個球體的體積 = 1/2 * (4/3)πr3 = (2/3)πr3
高等數學二重積分 求x 2 y 2 z 2 R 2,與x
解 所圍成圖形是關於xz平面和yz平面對稱的 所求體積 4 第一卦限體積 由x y z r z r x y 由x y z 2rz z r r x y 第一卦限體積是由曲面z r x y 與z r r x y 以及xz平面和yz平面 x,y 0 所圍成 由x y z r 與x y z 2rz解方程，得...
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
二重積分x 2dxdy D x 2 y 2 2x
區域為 x 1 y 4，以 1,0 為圓心，2為半徑的圓。先積y，x dxdy 1 3 dx 3 x 2x 3 x 2x x dy 2 1 3 x 3 x 2x dx 2 1 3 x 4 x 1 dx 令x 1 2sinu，則 4 x 1 2cosu，dx 2cosudu，u 0 2 2 2 2 2...