1樓:匿名使用者
這個應該可以用那個格林公式,還有那個高斯定理可以解決。不過二三年沒做這題目,忘記的......
求二重積分∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
2樓:匿名使用者
∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy=∫∫dxdy-∫∫(x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標:
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
計算二重積分:∫∫(d)ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
3樓:匿名使用者
極座標自
∫∫(d)ln(1+x2+y2)dxdy
=∫∫(d)rln(1+r2)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r2)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r2)dr
=π∫[0→1] ln(1+r2)d(r2)
=πr2ln(1+r2)-2π∫[0→1] r3/(1+r2)dr
=πr2ln(1+r2)-2π∫[0→1] (r3+r-r)/(1+r2)dr
=πr2ln(1+r2)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r2)dr
=πr2ln(1+r2)-πr2+π∫[0→1] 1/(1+r2)d(r2)
=πr2ln(1+r2)-πr2+πln(1+r2) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了,當作整圓做的了。 結果再除以4
4樓:匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x2 + y2) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r2) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算∫∫dxdy/1+x^2+y^2,其中d是由x^2+y^2=4,x^2+y^2=1,y=0,
5樓:匿名使用者
利用二重積分的對稱性:
記x=1和y=4-x^2的交點為p,連線原點o和p,將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱,一部分關於y軸對稱,而被積函式關於x,y都是奇函式,所以結果為0。
1.計算二重積分∫∫(x/1+y^2)dxdy,d由0<=x<=2, 0<=y<=1 確定 2.求極限lim(x,y)→(0,1) [(根號下1+xy)-1]/x
6樓:匿名使用者
1:∫∫(x/1+y^2)dxdy=∫[x^2/2(1+y^2)]dy,(0<=x<=2, 0<=y<=1)
=∫[4/2(1+y^2)]dy, (0<=y<=1)=2arctany, (0<=y<=1)
=2arctan1
=2*pi/4=pi/2
2:lim/x (x,y)→(0,1)=lim[(1+xy)-1]/x
=limy/
=lim1/
=1/2
ok麼?容o(∩_∩)o
二重積分∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,d:x^2+y^2<=4,x>=0,y>=0,糾錯
7樓:萬春柏
你看積分割槽域:x^2+y^2<=4,x>=0,y>=0,只是四分之一圓,也就是圓在第一象限的部分。
積分時正確的應該是∫(0,π/2)dθ∫(0,2)ln(1+r^2)rdr.不明白的你可以繼續問。
8樓:匿名使用者
∫(0,2θ)dθ是∫(0,π/2)dθ, x,y>0 只有1象限
求二重積分,∫∫√1-x^2dxdy,其中d為x^2+y^2=1,y=0,y=x所圍第一象限區域。
9樓:軟炸大蝦
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分(扇形),適合用極座標做
計算二重積分∫∫(x+y)dxdy,其中d為x^2+y^2≤2x 30
10樓:匿名使用者
樓上錯的,樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱,y關於y是一個奇函式,因此積分為0,所以被積函式中的y可去掉。
∫∫(x+y)dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標,x2+y2=2x的極座標方程為:r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r2dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r3 |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos4θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos4θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]2 dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)2 dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos22θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
11樓:永恆約定志
d可化為:(x-1)2+y2≤1,得:0≤x≤1,-1≤y≤11 1 1所以:∫∫(x+y)dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
高數,二重積分,求詳細過程,大一高數二重積分問題求詳細過程謝謝
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高等數學二重積分基礎題求大神詳細解答
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