1樓:環銳志寶化
利用二重積分的對稱性:
記x=1和y=4-x^2的交點為p,連線原點o和p,將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱,一部分關於y軸對稱,而被積函式關於x,y都是奇函式,所以結果為0。
求二重積分,∫∫√1-x^2dxdy,其中d為x^2+y^2=1,y=0,y=x所圍第一象限區域。
2樓:軟炸大蝦
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分(扇形),適合用極座標做
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓:回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy,由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算,=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
4樓:求墨徹曲環
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓:drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫min(x^2+y^2,1)dxdy ,其中d為0<=x<=1,0<=y<=1
6樓:匿名使用者
就是分段啊,在半徑為1的圓裡面就是x^2+y^2,在圓和正方形之間的區域就是1,然後加起來就行了
求二重積分∫∫d (1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
7樓:匿名使用者
^【俊狼獵英】團隊為您解答~
直接極座標換元,x^2+y^2=r^2,區域d是0<=θ<=2π,0<=r<=1
原積分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*(根號下(1+x^2-y^2))dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
8樓:嵇德宇支典
|本題需要先積y,若先積x計算量會很大。
∫∫(y√1+x2-y2)dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1](y√1+x2-y2)dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1](√1+x2-y2)d(y2)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x2-y2)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|3-1]
dx注意這裡不能寫x3,因為x有負值
被積函式是偶函式,由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|3-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x3]
dx=(2/3)(x-x4/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
9樓:匿名使用者
哦,剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧,以y=-x這條直線為分界線,分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫(x到1) (根號(1+x2-y2) dy2)
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
二重積分 ∫∫ d√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=x, y>=0}
10樓:匿名使用者
解:原式=∫
<0,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(1-r2)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(1/3)(1-sin3θ)dθ (積分中間過程自己算)
=(1/3)(π/2-2/3) (積分中間過程自己算)=(3π-4)/18。
計算二重積分xydxdy,其中D為直線yx與yx
解 bai du xydxdy zhi 0,1 xdx ydy 0,1 x x2 2 x dao4 2 dx 0,1 x3 2 x 5 2 dx x 4 8 x 6 12 0,1 1 8 1 12 1 24。1 12x 6 1 8x 4 計算二重積分 xydxdy,其中d為直線y x與y x 2所圍...
計算二重積分xydxdy其中d是由x y 4及y軸圍成的右半區域
本積分題的答案是 0。本題的解題方法 根據被積函式的奇偶性做判斷。奇函式 版權 odd function 偶函式 even function。1 由於積分割槽域是右半圓，x 0,f x,y xy,f x,y xy f x,y 所以，本題的被積函式 integrand，是關於 x 軸的奇函式 在對稱於...
求二重積分x2y24d其中Dx
x 2 y 2 4 d 4有問題 應該是 4,否則極限不存在 r 內2 4 rdrd 容 0,2 d 1,3 r 2 4 rdr 1 2 0,2 d 1,3 r 2 4 d r 2 4 1 3 2 r 2 4 3 2 1,3 2 3 5 3 2 3 3 2 d為圓環域 x,y 1 x 2 y 2 4...