1樓：pasirris白沙
.本積分題的答案是：0。
本題的解題方法：根據被積函式的奇偶性做判斷。
奇函式：
版權 odd function；
偶函式： even function。
.1、由於積分割槽域是右半圓，x > 0,
f(x, y) = xy, f(x, -y) = -xy = -f(x, y),
所以，本題的被積函式 integrand，是關於 x 軸的奇函式；
在對稱於 x 軸的區域內的積分為 0。
.2、樓主若有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。.
計算二重積分xy^2dxdy，其中d是由圓周x^2+y^2=4及y軸所圍成的右半閉區間。求解過程
2樓：匿名使用者
^解：∫∫xy²dxdy=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,2>(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (應用極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>(cosθsin²θ)dθ∫<0,2>r^4dr
=∫<-π/2,π/2>sin²θd(sinθ)∫<0,2>r^4dr
=[(sin³θ/3)│<-π/2,π/2>]*[(r^5/5)│<0,2>]
=(1/3+1/3)*(2^5/5)
=64/15
求二重積分： ∫∫xydxdy,其中d是由x^2+y^2≤4,x≥0,y≥o所圍成的平面區域
3樓：匿名使用者
∫∫xydxdy
=∫<0,2>dx∫<0,√(4-x²)>xydy=∫<0,2>(2x-x³/2)dx
=(x²-x^4/8)|<0,2>=2
計算二重積分∫∫xydxdy，其中d是由y=x^1/2,y=x^2,x=2,及x軸所圍成的區域
4樓：匿名使用者
∫∫xydxdy
=∫(0,1)xdx∫(0,x²)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,√x)ydy
=∫(0,1)x^4/3 dx+∫(1,2)x^2/2dx=1/15+8/6-1/6
=37/30
5樓：親愛的亮哥
本題按積分次序積分。。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d為直線y=x與y=x^2所圍成的平面區域 15
6樓：匿名使用者
解：bai
∫∫du
xydxdy=∫zhi
<0,1>xdx∫ydy
=∫<0,1>x(x²/2-x^dao4/2)dx=∫<0,1>(x³/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)│
<0,1>
=1/8-1/12
=1/24。
7樓：匿名使用者
1/12x^6-1/8x^4
計算二重積分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x圍成的閉區域
計算二重積分∫∫d(xydxdy)其中d是x=y^2,y=x^2所圍成的閉區域
8樓：匿名使用者
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
9樓：我做好事睡覺啊
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
10樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是由x-y=0,x=1及x軸所圍成區域
11樓：匿名使用者
由題得限制條件0分。原式=∫[下限0上限1]∫{下限0上限x]xydxdy
=∫(1/2x*y^2|(上限x,下限0））dx=∫[下限0上限1]1/2x^3dx
=1/8x^4|[下限0上限1]
=1/8
計算二重積分xydxdy,其中D為直線yx與yx
解 bai du xydxdy zhi 0,1 xdx ydy 0,1 x x2 2 x dao4 2 dx 0,1 x3 2 x 5 2 dx x 4 8 x 6 12 0,1 1 8 1 12 1 24。1 12x 6 1 8x 4 計算二重積分 xydxdy,其中d為直線y x與y x 2所圍...
計算二重積分X3xydxdy,其
假設第一個是x的三次方,第二個是x的平方,第三個是y的三次方 計算二重積分 d x 2 y 2 d 其中d是矩形閉區域 x 1,y 1 解 原式 1,1 dx 1,1 x2 y2 dy。而,1,1 x2 y2 dy x2y y3 3 丨 y 1,1 2 x2 1 3 原式 2 1,1 x2 1 3 ...
求二重積分1xydxdy,其中D為x2y
利用二重積分的對稱性 記x 1和y 4 x 2的交點為p,連線原點o和p,將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱,一部分關於y軸對稱,而被積函式關於x,y都是奇函式,所以結果為0。求二重積分,1 x 2dxdy,其中d為x 2 y 2 1,y 0,y x所圍第一象限區域。這裡積分割槽域為單位圓在...