1樓：匿名使用者
^解：∫∫bai
x²ydxdy=∫du
<0,1>dx∫<-2√x,2√x>x²ydy=∫<0,1>0*dx (∵x²y對於y是奇函式zhi，∴∫<-2√x,2√x>x²ydy=0)
=0；∫∫
e^dao(x²+y²)dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,2>e^(r²)rdr (做極座標變換內)
=π∫容
<0,2>e^(r²)d(r²)
=π(e^4-1)。
計算二重積分∫∫x^2ydxdy,其中d是直線y=x,x=1,及x軸所圍成的區域
2樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可專選用平行於座標軸的兩組直線來
屬分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy，從而二重積分可以表示為
由此可以看出二重積分的值是被積函式和積分割槽域共同確定的。將上述二重積分化成兩次定積分的計算，稱之為：化二重積分為二次積分或累次積分。
3樓：長樂未央吧
因為 d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域 ∫專∫x/ydxdy =∫dx∫(x/y)dy = ∫dx[xlny] = ∫x*ln2 dx = 8*ln2
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
4樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
5樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
6樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
計算 ∫∫_dx√(ydxdy),其中d是由y=√x,y=x^2所圍成的閉區域
7樓：匿名使用者
先搞定區域d：0≤x≤1，x²≤y≤根號x
8樓：笑年
^^y=√
x 與y=x^2的交zhi點座標是(0,0)(1,1)所以∫dao(0->1)xdx∫(x^專2->√x)√ydy=∫(0->1)xdx∫(x^2->√x)y^(1/2)dy=2/3∫(0->1)xdx y^(3/2)|屬(x^2->√x)=2/3∫(0->1)xdx (x^(3/4)-x^3)=2/3∫(0->1)x^(7/4)dx-2/3∫(0->1)x^4dx
=2/3*4/11*x^(11/4)|(0->1)-2/3*1/5*x^5|(0->1)
=8/33*(1-0)-2/15*(1-0)=8/33-2/15
=18/165
=6/55
求x2y2ds其中L為圓周x2y2ax
求 x y ds 其中l為圓周x y ax 的積分值 解 l x ax y x a 2 y a 4 0，故得 x a 2 y a 4，這是一個圓心在 a 2，0 半徑r a 2的圓 故寫成引數形式就是 x a 2 1 cos2t y a 2 sin2t，t 2，2 ds dx dt dydt dt ...
求二重積分1 x 2dxdy，其中D為x 2 y 2 1，y 0，y x所圍第一象限區域
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分 扇形 適合用極座標做 求一道二重積分 計算 1 x 2 y 2 dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2 4及座標軸所圍成的在第一象限內 極座標系 d 0 2 0 p 2 1 x y dxdy 0,2 d 0,2 1 p p dp 2 1 3 1 p ...
計算二重積分D y 2 x 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 計算二重積分 d x 2 y 2 dxdy,其中d為y x,yx 1,x 2所圍成的區域 d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x ...