1樓：匿名使用者
求∮√(x²+y²)ds（其中l為圓周x²+y²=ax）的積分值
解：l：x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²-a²/4=0，故得(x-a/2)²+y²=a²/4，這是一個圓心在(a/2，0)，半徑r=a/2的圓；故寫成引數形式就是：
x=(a/2)(1+cos2t)，y=(a/2)sin2t，t∈[-π/2，π/2].
ds=√[(dx/dt)²+(dydt)²]dt=√[(-asin2t)²+(acos2t)²]dt=adt
故∮√(x²+y²)ds=[-π/2，π/2]a∫√[(a²/4)(1+cos2t)²+(a²/4)sin²2t]dt
=[-π/2，π/2](a²/2)∫√(2+2cos2t)dt=[-π/2，π/2][(√2)a²/2]∫√(1+cos2t)dt
=[-π/2，π/2][(√2)a²/2]∫√(2cos²t)dt=[-π/2，π/2](a²)∫costdt
=(a²)sint︱[-π/2，π/2]=a²[sin(π/2)-sin(-π/2)]=2a².
2樓：我去月球遼
積分路徑(x-a/2)+y=a/4是一個圓心在(a/2，0)，且半徑r=a/2的圓；
在座標上畫出此 圓，此圓與y軸相切於原點，設與x軸的另一交點為a，於是︱oa︱=a。
在其上半圓上 任取一點p(x，y)，聯接op，並設∠poa=t；那麼∠opa=90°(直徑上的圓周角)，故 x=opcost，y=opsint；
而op=acost，代入即得x=acost=(a/2)(1+cos2t)， y=asintcost=(a/2)sin2t.；
這樣，積分限為[-π/2，π/2]。
要注意的是：不能把此圓的引數方程寫成x=a/2+(a/2)cost=(a/2)(1+cost)，y=(a/2)sint； 因為這樣轉化，積分限為[0，2π]，最後得∮√(x+y)ds=0。
擴充套件資料
把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。只要是上方的函式減去下方的函式，然後積分，就絕對不會出現符號問題。
平時的積分，由於減去的是x軸的函式，也就是y=0；而在x軸下方的圖形，自然要x軸的函式減去x軸下方的函式，也就是 0 - f(x) = - f(x)，這就是負號的**。負號不是人為加上去的，而是由x軸減下方函式所固有的。
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
3樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
4樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
∮√x^2+y^2ds（其中l為圓周x^2+y^2=ax）的值是多少
5樓：我去月球遼
積分路徑(x-a/2)+y=a/4是一個圓心在(a/2，0)，且半徑r=a/2的圓；
在座標上畫出此 圓，此圓與y軸相切於原點，設與x軸的另一交點為a，於是︱oa︱=a。
在其上半圓上 任取一點p(x，y)，聯接op，並設∠poa=t；那麼∠opa=90°(直徑上的圓周角)，故 x=opcost，y=opsint；
而op=acost，代入即得x=acost=(a/2)(1+cos2t)， y=asintcost=(a/2)sin2t.；
這樣，積分限為[-π/2，π/2]。
要注意的是：不能把此圓的引數方程寫成x=a/2+(a/2)cost=(a/2)(1+cost)，y=(a/2)sint； 因為這樣轉化，積分限為[0，2π]，最後得∮√(x+y)ds=0。
擴充套件資料
把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。只要是上方的函式減去下方的函式，然後積分，就絕對不會出現符號問題。
平時的積分，由於減去的是x軸的函式，也就是y=0；而在x軸下方的圖形，自然要x軸的函式減去x軸下方的函式，也就是 0 - f(x) = - f(x)，這就是負號的**。負號不是人為加上去的，而是由x軸減下方函式所固有的。
6樓：匿名使用者
把此圓的引數方程寫成x=a/2+(a/2)cost=(a/2)(1+cost)，y=(a/2)sint時，引數t是圓半徑的
旋轉角，(設圓心為b(a/2，0)，那麼t=∠pba)；最後得∮√(x²+y²)ds=0。至於為什麼，我
還真說不好，可能是對稱性引起來的吧！
7樓：哈哈哈哈
他的追問後的解釋是錯的，前面的題是做得對的，但引數方程略顯彆扭。
不會出現所謂∮√(x²+y²)ds=0的情況。
8樓：匿名使用者
題沒看太懂，你的那些字元是怎麼打出來的？還有平方。
已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ...
計算xyzds,其中是x 2 y 2 z 2 1與x 2 y 2 1 4的交線在第一卦限的部分
聯立兩方程解得z 3 2，因此這曲線的引數方程可寫為 x cost 2，y sint 2，z 3 2，因此 x 2 y 2 z 2 sint 2 4 cost 2 4 1 2，原積分 sint 2 cost 2 3 2 1 2 dt 3 16 sintcostdt 積分限0到 2 3 32 sint...
已知y根號x2根號2x2求x的y次方的平方根
解答 因為 y 根號 x 2 根號 2 x 2所以 x 2 0,2 x 0 解得 x 2,x 2 所以 x 2 所以 y 2 所以 y的二次方的算術平方根為2 已知y 根號x 2 根號2 x 2x求x的y次方的值 y x 2 2 x 2 x 有意義 x 2 0 2 x 0 x 2 x 2 x 2 y...