1樓：匿名使用者
原式=∫∫e^p² *pdpdθ
=∫（0,2π）dθ∫（2,3）e^p² pdp=2π *1/2 e^(p²)|（2,3）=π（e^9-e^4）
2樓：匿名使用者
2pai*1/4*(3^4-2^4)=65/2pai
計算二重積分∫∫d e^-（x²+y²）·dxdy，其中d：x²+y²≤4。
3樓：匿名使用者
解法如圖所示，請採納謝謝。
答案是π(1 - 1/e^4)
計算二重積分∫∫（d）x(x＋y）dxdy，其中d＝｛（x，y）｜x²＋y²≤2，y≥x²｝.
4樓：匿名使用者
曲線x^2+y^2=2與y=x^2交於點(土1,1）。
d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
設x=√2sinu,則dx=√2cosudu,
第二項=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
計算二重積分∫∫d（x +y）²dxdy，其中d是由0≤x≤2，0≤y≤3所圍成的平面區域
5樓：匿名使用者
|計算出來
bai了du。
原式=∫
zhi(0,3) (∫(0,2)(x²+y²)dx)dy=∫(0,3) (x^dao3/3+xy²|(0,2))dy=∫(0,3) (2^3/3+2y² - 0)dy=∫(0,3) (8/3 + 2 y^2)dy= (8/3y + 2y^3/3)|(0,3)= (8/3 *3 + 2*3^3/3 - 0=26
6樓：pasirris白沙
很可惜，樓上解錯了。
1、本題可以先積x方向，後積y方向；或者
2、先積y方向，再積x方向。
3、兩種積分結果都是10。
請參看下面的**解答：
計算二重積分∫∫x^2*e^-y^2dxdy、其中d是以(0、0)、(1、1)和(0,1)為頂點的三角形區域。
7樓：匿名使用者
計算二重積分∫∫x²e^(-y²)dxdy，其中d是以(0、0)、(1、1)和(0,1)為頂點的三角形區域。
解：【d】∫∫x²e^(-y²)dxdy=【0，1】∫e^(-y²)dy【0，y】∫x²dx
=【0，1】∫dy
=【0，1】(1/3)∫[y³e^(-y²)]dy=【0，1】(-1/6)∫y²d[e^(-y²)]=【0，1】(-1/6)[y²e^(-y²)+∫e^(-y²)d(-y²)]
=(-1/6)[y²e^(-y²)+e^(-y²)]【0，1】=(-1/6)[(1/e)+(1/e)-1]=(1/6)-1/(3e).
計算二重積分∫∫d根號（4-x²-y²）dxdy,其中d為以x的平方+y的平方小於等於4的區域
8樓：匿名使用者
參考上圖使用極座標積分即可。
9樓：海南正凱律師所
x = rcosθ
,y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
計算二重積分 ∫∫(x²+y²)dxdy d{(x,y) x²+y²≤1}
10樓：匿名使用者
化成極座標系下二次積分
i=∫∫(r^2)rdrdθ=∫<0,2π>dθ∫<0,1>(r^3)dr=2π(r^4)/4<0,1>
=π/2
計算二重積分下面有個Ddxdy,其中區域D是由y 2x,x 2y,x y 3所圍成的區域
即求三角形面積。三個交點 0，0 1，2 2，1 取輔助點 1，1 連線三個交點，得各小三角形面積各為1 2。總面積得3 2。計算二重積分 x y dxdy,其中d是由y 2x,y x,x 4,x 2所圍成的區域 因為 d為y 2x,y x,x 2,x 4所圍成的區域 x ydxdy dx x y ...
計算二重積分yxdDx,y
分割積分割槽域,去絕對值,具體如下 計算二重積分的常見的方法包括 1 利用 版直角座標計算 關鍵權在於根據被積函式和積分割槽域的特點選擇積分次序並確定積分限 2 利用極座標計算 關鍵仍是積分限的確定 3 利用對稱性 或輪換對稱性 化簡積分 4 利用對積分割槽域的可加性 分塊 計算 5 利用幾何意義,...
二重積分計算（極座標形式），極座標下的二重積分計算？？？？？
畫出d的圖形，可以看出，d是由x軸，直線y 3 x，圓y 3 x 圍成的平面區域。版y 3 x的極座標權方程為 3 y 3 x 的極座標方程為 r 3根據直角座標與極座標之間的轉換公式，原式 0 3 d 0 3 rsin rdr 3 0 3 sin d 3 cos 0 3 3 2 極坐bai標下的二...