1樓:援手
你是想用二重
積分還是三重積分計算呢?不論哪種你列的式子都不對。用二專重積分的話屬,應該是∫[(h-√(x^2+y^2)]dxdy=∫dθ∫r(h-r)dr(θ積分限0到2π,r積分限0到h)。
用三重積分的話,用柱座標計算,應該是∫dθ∫rdr∫dz(z積分限r到h,θ積分限0到2π,r積分限0到h)。
用二重積分證明圓錐體積公式,請高等數學高手指導,初學二重積分,把握不住要領,請仔細講解 謝謝
2樓:墨汁諾
二重積分的幾何意義是以曲面為頂的曲頂柱體的體積,現在的曲頂是圓錐面,故求的是以圓錐面為曲頂的曲頂柱體的體積,其實圓錐體體積是以投影為底r為高的圓柱體體積sr減去求的2/3sr。
在-r到r上,球的上下兩部分是對稱的,所以t的範圍應該是0到r,最後求得的積分結果乘以4
∫(dao0,π)da∫(0,r)根號下(r2-t2)×(-1/2)d(r2-t2)
=∫(0,π)da (-1/2)(2/3)(r2-t2)的3/2次方丨從0到r
=∫(0,π)1/3r的三次方da
=1/3πr的三次方
v=4×1/3πr的三次方=4/3πr的三次方
3樓:孤狼嘯月
你再仔細看下這個圓錐,它是上下兩個部分,也就是說是兩個圓錐的體積
高等數學a下冊的一個二重積分求體積的問題,詳情見下圖。
4樓:匿名使用者
第一個球bai
視為大球,第二個小球du,求兩球zhi
公共部分體積。
該解dao法是將兩專球公共部分投屬影到xoy平面,再根據z軸方程差求積分。
第一個球的z的方程:x^2+y^2+z^2<=r^2,移位得到紅圈前一陀式子。
第二個球關於z方程可視為:x^2+y^2+(z-r)^2<=r^2,根據z與r大小關係化簡,便可得到你圈起來的一坨式子。
後面再根據具體數學工具求解即可,好像用到了極座標變換,可以視情況靈活選擇合適方法。
5樓:匿名使用者
你如制果這樣看就明白了:
v={{[z2-z1]dxdy
其中,baiz2是下面一du個球的z軸座標,z1是上面一個球的z軸座標,
但兩zhi球重合的部分,z2在上dao,z1在下,但是兩者都為正數。
即,z2>0,z1>0.
z1=r-根號下r2-x2-y2 >0高數,還好沒有忘記。
高數二重積分問題,高數二重積分問題
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擺線為區域的二重積分，高數二重積分擺線
解答 當把原積分化為先對y 後對x的積分時，在把x的積分限確定之後，為了確定y的積分限，通常的做法是在橫軸座標為x的變化區間內隨便一點x處，作垂直於x軸的直線，從下向上看該直線時，直線進入原積分割槽域的點對應的縱座標即為y的下限，直線穿出原積分割槽域的點對應的縱座標為y的上限。在極座標系 下計算二重...