1樓：匿名使用者
你的是錯的，錯在倒數第二行，請看下圖指示：
注意上面的問題後，分割槽間去掉絕對值符號即可；或者注意倒數第二步直接用偶函式積分的性質變換到正半區間後積分；再或者一開始就用奇偶對稱性避開上面的陷阱：
2樓：匿名使用者
我問了一個和你一bai樣的du題，我算的也是2/3，後來才zhi知道，就是那個x的平dao方再3/2次方的時候有正負之回分，寫答成分數冪不明顯，實際上是先3次方再開平方，如果你直接寫成3次方就是奇函式，在對稱區間上積分為0，結果就是2/3。
求e^(x+y)的二重積分，其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目，答案是e-
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求二重積分方法：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
4樓：violette海王心
前面文字敘述全是思路，這題就不該按原來給的座標系來，那個計算太繁瑣了，我這個也是用了二重積分的思想，前面全是腦子裡的思考和想象，最後三行才是計算量
高等數學利用極座標計算二重積分：∫∫ln（1+x^2+y^2）dσ，其中d是由圓周x^2+y^2＝1
5樓：drar_迪麗熱巴
^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
老師 你好 這道題 怎麼做 高數計算二重積分i=∫∫(r^2-x^2-y^2)^1/2 其中d是園x^2+y^2=ry
6樓：匿名使用者
解：原式=∫
<0,π
du>dθ∫
<0,rsinθzhi>(r^dao2-r^2)^(1/2)*rdr (作極坐回標答
變換)=(-1/2)∫<0,π>dθ∫<0,rsinθ>(r^2-r^2)^(1/2)d(r^2-r^2)
=(-1/2)∫<0,π>(2/3)(r^3(cosθ)^3-r^3)dθ
=(r^3/3)∫<0,π>(1-(cosθ)^3)dθ=(r^3/3)π
=πr^3/3。
7樓：馬小灰輝
不需要，用極座標即可做出。
關於高數(一)中二重積分的計算問題
8樓：
利用二重積分計算體積，就是二重積分的幾何意義，把立體看作是一個曲頂柱體，曲頂是一個曲面z＝f(x,y)，底面是xy座標面上的閉區域d，則體積v＝∫∫(d)f(x,y)dxdy.
圖形不一定要畫，主要是分析出曲頂和底面.
1、柱體的母線平行於z軸，所以柱體被平面z＝0和拋物面x^2+y^2=6-z截得的立體就是一個曲頂柱體，底面就是柱體的準線x=0，y=0，x+y=1圍成的一個xy座標面上的區域d，而曲頂就是拋物面z＝6-(x^2+y^2)，所以體積
v＝∫∫(d) [6-(x^2+y^2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1-x) [6-(x^2+y^2)]dy＝17/6
2、柱體的母線平行於z軸，所以柱體被平面z＝0和2x+3y+z＝6截得的立體就是一個曲頂柱體，底面就是柱體的準線x=0，y=0，x＝1，y＝1圍成的一個xy座標面上的區域d，而曲頂就是平面z＝6-2x-3y，所以體積
v＝∫∫(d) [6-2x-3y]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1) [6-2x-3y]dy＝7/2
9樓：
在立體空間內理解就可以了，最好能畫圖
1、x=0 y=0 x+y=1三個平面圍成的是一個三稜柱面，相信這三個平面對你不是問題，被z=0（平面）和x2+y2=6-z(拋物面）所截，畫圖時只要注意拋物面與x=0,y=0兩平面的交線分為為兩條拋物線y2=6-z,x2=6-z即可,得到的是一個頂部圓滑的三稜柱
求體積計算即對1求三重積分，（用$代表積分號）根據圖形，有
$$$dv=$（0到1）dx$(0到1-x)dy$(0到6-x2-y2)dz
=$(0到1)dx$(0到1-x)6-x2-y2)dy
=$(0到1)(4/3)x^3-2x^2-5x+(17/3)dx
=22/6
中間計算過程自己再驗算一下吧
2、同理，四個平面圍成的是一個正四稜柱，相信難你不到，被兩個平面截了以後是一些一頭為斜面四稜柱，（想像一根方筷一頭被斜劈了一刀），其中斜面與座標平面x=0和y=0交線分別為3y+z=6和2x+z=6,根據圖形，有
$$$dv=$(0到1)dx$(0到1)dy$(0到6-2x-3y)dz
=$(0到1)dx$(0到1)6-2x-3ydy
=$(0到1)(9/2)-2xdx
=7/2
第二題比第一題簡單很多，圖自己畫畫看吧，應該不是太難
10樓：迷眼非塵
」」6-x^2-y^2dxdy
先對x從0到1-y積分 再y從0到1
高數二重積分問題,高數二重積分問題
被積函式為1時,二重積分 區域d的面積 半軸為2與1的橢圓域面積 2 1 2 注 橢圓域的面積 長半軸 短半軸。高數二重積分問題 10 這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二...
高數二重積分計算錐形體積問題,用二重積分證明圓錐體積公式,請高等數學高手指導,初學二重積分,把握不住要領,請仔細講解謝謝
你是想用二重 積分還是三重積分計算呢?不論哪種你列的式子都不對。用二專重積分的話屬,應該是 h x 2 y 2 dxdy d r h r dr 積分限0到2 r積分限0到h 用三重積分的話,用柱座標計算,應該是 d rdr dz z積分限r到h,積分限0到2 r積分限0到h 用二重積分證明圓錐體積公...
擺線為區域的二重積分，高數二重積分擺線
解答 當把原積分化為先對y 後對x的積分時，在把x的積分限確定之後，為了確定y的積分限，通常的做法是在橫軸座標為x的變化區間內隨便一點x處，作垂直於x軸的直線，從下向上看該直線時，直線進入原積分割槽域的點對應的縱座標即為y的下限，直線穿出原積分割槽域的點對應的縱座標為y的上限。在極座標系 下計算二重...