1樓：匿名使用者
|∫∫du(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
(這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式, 區域d關於y軸對稱, 所以∫dao∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫內[0,2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
這裡用了極座標容
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x.如題 謝謝了
2樓：鍾離潔靜濮伶
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ=∫[-π/2---->π/2]
dθ∫[0---->2cosθ]
rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2]
cosθdθ∫[0---->2cosθ]
r²dr
=∫[-π/2---->π/2]
(cosθ)*(1/3)r³
|[0---->2cosθ]
dθ=(8/3)∫[-π/2---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2][1/2(1+cos2θ)]²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+cos2θ)²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+cos²2θ)
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(3/2+2cos2θ+1/2cos4θ)dθ=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ)|[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
4樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy,d為矩形區域1≤x≤2,3≤y≤4
6樓：
1)分割槽域即可,主要是去絕對值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2為開口向上的拋物線,將矩形區域分割成上下的兩塊,下包括左右的兩小塊,這樣分割槽域去被積函式的絕對值符號,成兩個二重積分,就完成了!
2)y ^2 ≤4-x^2 同理
貓九尾drt4k 2014-11-19
∫∫|y-x^2|dxdy=[-1,1]∫dx[0,x^2]∫(x^2-y)dy+[-1,1]∫dx∫[x^2,1](y-x^2)dy
=[-1,1]∫x^4/2dx+[-1,1]∫(1/2-x^2-x^4/2)dx
=x^5/10 | [-1,1] + (x/2-x^3/3-x^5/10 ) | [-1,1]...
計算二重積分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x圍成的閉區域
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
計算二重積分D y 2 x 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 計算二重積分 d x 2 y 2 dxdy,其中d為y x,yx 1,x 2所圍成的區域 d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x ...
計算二重積分D y 2 dxdy,其中D是曲線y x,xy 1及x 2圍成
解 原式 1,2 dx 1 x,x x y dy 1,2 x x 1 x dx 1,2 x 1 dx 2 3 2 1 3 1 4 3。計算二重積分 d x y 2 dxdy,其中d是曲線y x,xy 1及x 2圍成 解 畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為 1 y x y,1 y 2.這是y ...