1樓：涓
由柯西bai不等式得du（ 1 2
+1 3
+1 6
）zhi（2b2 +3c2 +6d2 ）≥dao（b+c+d） 2 即2b2 +3c2 +6d2
≥（b+c+d）2
將條件代回
入可得5-a2 ≥（3-a）2 ，解得1≤a≤2當且僅答當 2
b1 2
= 3c
1 3= 6
d1 6
時等號成立，
可知b=1 2
，c=1 3
，d=1 6
時a最大=2，
b=1，c=2 3
，d=1 3
時，a最小=1．
選修4-5：不等式證明選講已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值範圍
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a 2 +b 2 +c 2 =1．求證：1＜a+b＜ 4
2樓：各種韓系
證明：因為a+b=1-c，ab=(a+b)2 -(a
2 +b2 )
2=c2 -c，所以a，b是方程x2 -（1-c）x+c2 -c=0的兩個不等實根，
則△=（1-c）2 -4（c2 -c）＞0，解得-1 3＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c2 -（a+b）c+ab＞0，即c2 -（1-c）c+c2 -c＞0，解得c＜0，或c＞2 3
（不和題意，捨去），…（7分）
所以-1 3
＜c＜0，即1＜a+b＜4 3
． …（8分）
選修4-5：不等式選講已知實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24①求a+2b+3c的最值；②若滿足題設條件的任意實數a
3樓：_戀莫
|①因為已bai知a、b、c是實數，且a2+2b2+3c2=24根據柯西
du不等式（zhia2+b2+c2
）（x2+y2+z2）≥（daoax+by+cz）2故有（a2+2b2+3c2）（12+(2)+（3
）2）≥（a+2b+3c）2
故（a+2b+3c）2≤144，即|a+2b+3c|≤12即a+2b+3c的最大值為12，a+2b+3c的最小值為-12；
②：已知不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恆成立，即需要|x+1|-14小於a+2b+3c的最小值即可．
即|x+1|-14＜-12．解得：-2＜x+1＜2，-3＜x＜1即：實數x的取值範圍（-3，1）．
選修4—5；不等式選講已知a,b,c,d都是實數，且a 2 +b 2 =1,c 2 +d 2 =1,求證：|ac+bd|≤1.
4樓：俊夕
略du）|≤dao1
方法二：只需證（ac+bd）2 ≤（a2 +b2 ）（c2 +d2 ）
即證：版2abcd≤a2 d2 +b2 c2即證：（ad－bc）2 ≥0
上式顯然成立權
∴原不等式成立。
選修4-5：不等式選講設a，b，c均為正實數．（ⅰ）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（ⅱ）求證：12a+12b+1
5樓：【幻葬
（ⅰ）因為a，b，c 均為正實數，由柯西不等式得，（a2+b2+c2
）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，當且僅當a＝b＝c＝13 時等號成立，
∴a2+b2+c2 的最小值為1
3． …5分
證明：（ⅱ）∵a，b，c均為正實數，∴12(12a+1
2b)≥12ab
≥1a+b
，當且僅當a=b時等號成立；則12
(12b
+12c
)≥12
bc≥1
b+c，當且僅當b=c時等號成立；12
(12c
+12a
)≥12
ca≥1
c+a，當且僅當c=a時等號成立；
三個不等式相加得，1
2a+1
2b+1
2c≥1
b+c+1
c+a+1
a+b，
當且僅當a=b=c時等號成立．…10分
選修45不等式選講設函式fxx2x
i 當a 2時,求不等式f x 0 即 x 1 2x 3 2,1 x 1 x 3 2x 2 或21 x 3 2 x 1 3 2x 2 或 3 x 3 2 x 1 2x 3 2 解1得 x 2 3 解2得x 解3得x 3,故不等式的解集為.ii 若f x o恆成立,則f x 的最小值大於或等於零.由於...
高二數學45不等式選講含絕對值不等式的解法如何引入
b m，且對m中的其它元素 c，d 總有c a，則a 分析 讀懂並能揭示問題中的數學實質，將是解決該問題的突破口 怎樣理解 對m中的其它元素 c，d 總有c a m中的元素又有什麼特點？解 依題可知，本題等價於求函式x f y y 3 6 1 y 1 y 3 2 當1 y 3時，所以當y 1時，4 ...
已知a,b是實數,若關於x的不等式 2a b x 3a 4b
2a b x 4b 3a 兩邊除自以bai2a b x 4 9 不等號改向 du則2a b 0 且zhi 4b 3a 2a b 4 936b 27a 8a 4b b 7a 8 2a b 2a 7a 8 0 所以daoa 0 則a 4b 5a 2 0 所以 a 4b x 3b 2a 即 5a 2 x ...